કોઈ ચોક્કસ સમયે કોઈ એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(x, y): x$ એ $y$ ની પત્ની છે. $\} $ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?
કોઈ ચોક્કસ સમયે કોઈ એક નગરમાં વસતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(x, y): x$ એ $y$ ની પત્ની છે. $\} $ સ્વવાચક, સંમિત અથવા પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે નક્કી કરો ?
$R =\{( x , y ): x$ is the wife of $y \}$
Now,
$(x, x) \notin R$
since $x$ cannot be the wife of herself.
$\therefore R$ is not reflexive.
Now, let $(x, y) \in R$
$\Rightarrow x$ is the wife of $y$ Clearly y is not the wife of $x$. $\therefore $ $( y , x ) \notin R$
Indeed, if $x$ is the wife of $y$, then $y$ is the husband of $x$.
$\therefore $ $R$ is not transitive.
Let $( x , \,y ),\,( y , \,z ) \in R$
$\Rightarrow $ $x$ is the wife of $y$ and $y$ is the wife of $z$.
This case is not possible. Also, this does not imply that $x$ is the wife of $z$.
$\therefore $ $( x ,\, z ) \notin R$
$\therefore $ $R$ is not transitive.
Hence, $R$ is neither reflexive, nor symmetric, nor transitive.
Similar Questions
ગણ $A=\{1,2,3\}$ લો. $(1, 2)$ ને સમાવતા સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા ........... છે.
ગણ $A=\{1,2,3\}$ લો. $(1, 2)$ ને સમાવતા સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા ........... છે.
જો સંબંધ $R$: $\left\{ {\left( {x,y} \right);3x + 3y = 10} \right\} $ એ ગણ $N$ પર વ્યાખિયાયિત છે
વિધાન $-1$ : $R$ એ સમિત છે
વિધાન $-2$ : $R$ એ સ્વવાચક છે
વિધાન $-3$ : $R$ એ પરંપરિત છે.
હોય તો આપેલ વિધાન માટે સાચી શ્રેણી ........... થાય.
(જ્યા $T$ અને $F$ નો અર્થ અનુક્ર્મે સાચુ અને ખોટુ છે.)
જો સંબંધ $R$: $\left\{ {\left( {x,y} \right);3x + 3y = 10} \right\} $ એ ગણ $N$ પર વ્યાખિયાયિત છે
વિધાન $-1$ : $R$ એ સમિત છે
વિધાન $-2$ : $R$ એ સ્વવાચક છે
વિધાન $-3$ : $R$ એ પરંપરિત છે.
હોય તો આપેલ વિધાન માટે સાચી શ્રેણી ........... થાય.
(જ્યા $T$ અને $F$ નો અર્થ અનુક્ર્મે સાચુ અને ખોટુ છે.)
જો સંબંધ $R = \{(a, a)\}$ એ ગણ $A$ પરનો સંબંધ હોય તો $R$ એ .. . .
જો સંબંધ $R = \{(a, a)\}$ એ ગણ $A$ પરનો સંબંધ હોય તો $R$ એ .. . .
જો $L$ એ સમતલમાં આવેલી બધી જ રેખાઓનો ગણ હોય અને $R$ એ $L$ પરનો સંબંધ,$R = \left\{ {\left( {{L_1},{L_2}} \right):} \right.$ રેખા ${L_1}$ એ રેખા ${L_2}$ ને લંબ છે $\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો સાબિત કરો કે સંબંધ $R$ એ સંમિત સંબંધ છે, પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત સંબંધ નથી.
જો $L$ એ સમતલમાં આવેલી બધી જ રેખાઓનો ગણ હોય અને $R$ એ $L$ પરનો સંબંધ,$R = \left\{ {\left( {{L_1},{L_2}} \right):} \right.$ રેખા ${L_1}$ એ રેખા ${L_2}$ ને લંબ છે $\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો સાબિત કરો કે સંબંધ $R$ એ સંમિત સંબંધ છે, પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત સંબંધ નથી.
પ્રત્યેક $a, b \in R$ માટે $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ અને પ્રત્યેક $(a, b),(c, d) \in N \times N$ માટે $(a, b) R_2(c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c$ વડે વ્યાખ્યાયિત સંબંધો $R_1$ અને $R_2$ ધ્યાને લો. તો__________.
પ્રત્યેક $a, b \in R$ માટે $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ અને પ્રત્યેક $(a, b),(c, d) \in N \times N$ માટે $(a, b) R_2(c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c$ વડે વ્યાખ્યાયિત સંબંધો $R_1$ અને $R_2$ ધ્યાને લો. તો__________.
- [JEE MAIN 2024]