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8. Sequences and Series
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यदि $a,\;b,\;c$ समान्तर श्रेणी में हों, तो $\frac{{{{(a - c)}^2}}}{{({b^2} - ac)}}$ =
A
$1$
B
$2$
C
$3$
D
$4$
Solution
(d) यदि $a,\;b,\;c$ समान्तर श्रेणी में हैं, तब $2b = a + c$
इसलिये, $\frac{{{{(a – c)}^2}}}{{({b^2} – ac)}} = \frac{{{{(a – c)}^2}}}{{\left\{ {{{\left( {\frac{{a + c}}{2}} \right)}^2} – ac} \right\}}}$
$ = \frac{{{{(a – c)}^2}4}}{{[{a^2} + {c^2} + 2ac – 4ac]}} = \frac{{4{{(a – c)}^2}}}{{{{(a – c)}^2}}} = 4$.
ट्रिक : $a = 1,\;b = 2,\;c = 3$ रखने पर,
अभीष्ट मान $\frac{4}{1} = 4$.
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