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सर्ल के प्रयोग में वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने पर $3.20 \times 10^{-2} m$ तथा $3.25 \times 10^{-2} m$ के बीच है। वर्नियर पैमाने का बीसवाँ भाग ( $20^{\text {th }}$ division) मुख्य पैमाने के किसी एक भाग के बिलकुल सीध में है। तार पर $2 \ kg$ का अतिरिक्त भार लगाने पर, यह देखा गया कि वर्नियर पैमाने का शून्य अभी भी मुख्य पैमाने पर $3.20 \times 10^{-2} m$ तथा $3.25 \times 10^{-2} m$ के बीच है, परन्तु अब वर्नियर पैमाने का पैंतालिसवाँ भाग ( $45^{\text {th }}$ division) मुख्य पैमाने के किसी अन्य भाग के बिलकुल सीध में है। धातु के पतले तार की लम्बाई $2 m$ तथा अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $8 \times 10^{-7} m ^2$ है। पैमाने का अल्पतमांक (least count) $1.0 \times 10^{-5} m$ है। तार के यंग प्रत्यास्थता गुणांक (Young's modulus) में अधिकतम प्रतिशत त्रुटि है।
$8$
$7$
$6$
$5$
Solution
Observation $-1$
Let weight used is $W _1$, extension $\ell_1$
$W_1$, $\ell_1$
$y =\frac{ W _1 / A }{\ell_1 / L } \Rightarrow W _1=\frac{ yA \ell_1}{ L } \quad \ell_1=3.2 \times 10^{-2}+20 \times 10^{-5}$
Observation $-2$
Let weight used is $W _2$ extension $\ell_2$
$W _2$, $\ell_2$
$y =\frac{ W _2 / A }{\ell_2 / L } \Rightarrow W _1=\frac{ yA \ell_2}{ L } \quad \ell_1=3.2 \times 10^{-2}+45 \times 10^{-5}$
$W _2- W _1=\frac{y A}{L}\left(\ell_2-\ell_1\right) \Rightarrow y=\frac{\left(W_2-W_1\right) / L}{y A\left(\ell_2-\ell_1\right)} $
$\left(\frac{\Delta y}{y}\right)_{\max }=\frac{\Delta \ell_2+\Delta \ell_1}{\ell_2-\ell_1}=\frac{2 \times 10^{-5}}{25 \times 10^{-5}} $
$\left(\frac{\Delta y}{y}\right)_{\max } \times 100 \% \quad=\frac{2}{25} \times 100 \%=8 \%$
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एक छात्र सूत्र $Y =\frac{ MgL ^{3}}{4 bd ^{3} \delta}$ का प्रयोग करके यंग प्रत्यास्थता गुणांक ज्ञात करता है। बिना सार्थक त्रुटि के $g$ का मान $9.8\, m / s ^{2}$ लिया जाता है तथा उसके प्रेक्षण निम्नलिखित हैं।
| भौतिक राशियां | माप के लिए प्रयुक्त उपकरण का अल्पतमांक | प्रेक्षित मान |
| द्रव्यमान $({M})$ | $1\; {g}$ | $2\; {kg}$ |
| छड़ की लम्बाई $(L)$ | $1\; {mm}$ | $1 \;{m}$ |
| छड़ की चौड़ाई $(b)$ | $0.1\; {mm}$ | $4\; {cm}$ |
| छड़ की मोटाई $(d)$ | $0.01\; {mm}$ | $0.4 \;{cm}$ |
| अवनमन $(\delta)$ | $0.01\; {mm}$ | $5 \;{mm}$ |
$Y$ के माप में भिन्नात्मक त्रुटि है?
