एक अतिपरवलय का केन्द्र मूलबिन्दु पर है तथा यह बिन्दु $(4,-2 \sqrt{3})$ से होकर जाता है। यदि इसकी एक नियता (directrix) $5 x =4 \sqrt{5}$ है तथा इसकी उत्केन्द्रता $e$ है, तो

यदि किसी अतिपरवलय के अनुप्रस्थ तथा संयुग्मी अक्ष क्रमश: $8$ तथा $6$ हों, तो अतिपरवलय के किसी बिन्दु की नाभीय दूरियों का अन्तर होगा  

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए

शीर्ष $(\pm 2,0),$ नाभियाँ $(±3,0)$

यदि अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ पर दो स्पर्श रेखायें इस प्रकार खींची जाती हैं कि उनकी प्रवणताओं का गुणनफल ${c^2}$ है, तो वे निम्न वक्र पर प्रतिच्छेद करती हैं

एक अतिपरवलय बिन्दुओं $(3, 2)$ तथा $(-17, 12)$ से गुजरता है और उसका केन्द्र मूलबिन्दु पर है तथा अनुप्रस्थ अक्ष $x$ – अक्ष है। अतिपरवलय की अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई है