वक्र ${x^2} - {y^2} = {a^2}$ की उत्केन्द्रता होगी  

माना $a$ तथा $b$ क्रमशः, एक अतिपरवलय जिसकी उत्केंद्रता समीकरण $9 e^{2}-18 e+5=0$ को संतुष्ट करती है, के अर्धअनुप्रस्थ अक्ष तथा अर्धसंयुग्मी अक्ष हैं। यदि $S(5,0)$ इस अतिपरवलय की एक नाभि तथा $5 x=9$ संगत नियन्ता (directrix) है, तो $a^{2}-b^{2}$ बराबर है

उस अतिपरवलय का समीकरण जिसकी अक्ष, निर्देशाक्षों के सापेक्ष हों एवं जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $16$ तथा उत्केन्द्रता $\sqrt 2 $ हो, है

निम्नलिखित अतिपरवलयों के शीर्षों और नाभियों के निर्देशांकों, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$y^{2}-16 x^{2}=16$

अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$9 y^{2}-4 x^{2}=36$

अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1$ की उस स्पर्श रेखा का समीकरण, जो अक्षों से समान कोण बनाती है, है