प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए
शीर्ष $(\pm 2,0),$ नाभियाँ $(±3,0)$
प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए
शीर्ष $(\pm 2,0),$ नाभियाँ $(±3,0)$
Vertices $(\pm 2,\,0),$ foci $(±3,\,0)$
Here, the vertices are on the $x-$ axis.
Therefore, the equation of the hyperbola is of the form $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
since the vertices are $(\pm 2,\,0)$, $a =2$
since the foci are $(\pm 3,\,0)$, $c=3$
We know that $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
$\therefore 2^{2}+b^{2}=3^{2}$
$b^{2}=9-4=5$
Thus, the equation of the hyperbola is $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$
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एक अतिपरवलय की अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई $7$ है तथा वह बिन्दु $(5, -2)$ से गुजरता है। अतिपरवलय का समीकरण है
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माना अतिपरवलय $\frac{\mathrm{x}^2}{16}-\frac{\mathrm{y}^2}{9}=1$ के उत्केन्द्रता $\mathrm{e}_1$ है तथा दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ जो अतिपरवलय की नाभियों से होकर जाता है, की उत्केन्द्रता $\mathrm{e}_2$ है। यदि $\mathrm{e}_1 \mathrm{e}_2=1$ है, तो दीर्घवृत्त की $\mathrm{x}$-अक्ष के समांतर तथा $(0,2)$ से होकर जाने वाली जीवा की लम्बाई है:
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- [JEE MAIN 2024]
परवलय ${y^2} = 8x$ व अतिपरवलय $3{x^2} - {y^2} = 3$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का समीकरण है
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अतिपरवलय $3{x^2} - 2{y^2} + 4x - 6y = 0$ की जीवाओं जो कि $y = 2x$ के समान्तर हैं, के मध्य बिन्दुओं का बिन्दुपथ है
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निम्न में कौन अतिपरवलय निर्दिष्ट नहीं करता है
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