प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए
शीर्ष $(\pm 2,0),$ नाभियाँ $(±3,0)$
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शीर्ष $(\pm 2,0),$ नाभियाँ $(±3,0)$
Vertices $(\pm 2,\,0),$ foci $(±3,\,0)$
Here, the vertices are on the $x-$ axis.
Therefore, the equation of the hyperbola is of the form $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
since the vertices are $(\pm 2,\,0)$, $a =2$
since the foci are $(\pm 3,\,0)$, $c=3$
We know that $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
$\therefore 2^{2}+b^{2}=3^{2}$
$b^{2}=9-4=5$
Thus, the equation of the hyperbola is $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$
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अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए
$\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$
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अतिपरवलय की किन्हीं दो लम्बवत् स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेद बिन्दु का बिन्दुपथ एक वृत्त होता है जिसे अतिपरवलय का नियामक वृत्त कहते है, तो इस वृत्त का समीकरण है
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रेखा $y = x - 1$ का $3{x^2} - 4{y^2} = 12$ के साथ स्पर्श बिन्दु है
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- [JEE MAIN 2019]