उस दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता जिसका नाभिलम्ब, नाभियों के बीच की दूरी के बराबर है, होगी 

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसकी नाभियों के निर्देशांक $(±5,0)$ तथा शीर्षों के निर्देशांक $(±13,0)$ हैं।

दीर्घवृत्त $\mathrm{E}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1$ की नियता $\mathrm{x}=8$ है तथा संगत नाभि $(2,0)$ है। यदि प्रथम चतुर्थांश में $\mathrm{E}$ के बिन्दु $\mathrm{P}$ पर स्पर्श रेखा, बिन्दु $(0,4 \sqrt{3})$ से होकर जाती है तथा $\mathrm{x}$-अक्ष को $\mathrm{Q}$ पर काटती है, तो $(3 \mathrm{PQ})^2$ बराबर है _______________

यदि दीर्घवृत्त का लघुअक्ष $8$, उत्केन्द्रता $\frac{{\sqrt 5 }}{3}$ हो, तब दीर्घाक्ष होगा

माना एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ की नाभियाँ तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई क्रमशः $( \pm 5,0)$ तथा $\sqrt{50}$ हैं तो अतिपरवलय $\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{~b}^2}-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{a}^2 \mathrm{~b}^2}=1$ की उत्केन्द्रता का वर्ग बराबर है ..............

यदि दीर्घवृत्त $3 x ^{2}+4 y ^{2}=12$ के एक बिन्दु $P$ पर अभिलम्ब, रेखा $2 x + y =4$ के समान्तर है तथा $P$ पर दीर्घवृत की स्पर्श रेखा $Q (4,4)$ से होकर जाती है, तो $PQ$ बराबर हैं