यदि रेखा, $x -2 y =12$ दीर्घवृत्त, $\frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1$ को बिन्दु $\left(3, \frac{-9}{2}\right)$ पर स्पर्श करती है, तो इसके नाभिलम्ब की लम्बाई है 

माना एक दीर्घवृत्त, जिसका केन्द्र $(1,0)$ पर है तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई $\frac{1}{2}$ है, का दीर्घ अक्ष, $\mathrm{x}$-अक्ष के अनुदिश है। यदि इसका लघु अक्ष इसकी नाभि पर $60^{\circ}$ का कोण बनाता हैं, तो इसके लघु तथा दीर्घ अक्षों की लंबाईयों के योग का वर्ग बराबर है :

उस दीर्घवृत्त का समीकरण, जिसके शीर्ष $(2, -2), (2, 4)$ हैं तथा उत्केन्द्रता $\frac{1}{3}$ है, होगा

दीर्घवृत्त $4{x^2} + 9{y^2} = 36$ के बिन्दु $(3, -2)$  पर स्पर्श रेखा तथा अभिलम्ब के समीकरण क्रमश: हैं  

दिये गए अर्ध वृत्त में एक दीर्घवृत्त को अंतर्गत किया गया है। यह दीर्घवृत्त, अर्धवृत्त के एक वृत्तीय तोरण को दो भिन्न बिंदुओं में तथा अर्धवृत्त के व्यास को छूता है। यदि दीर्घ वृत्त का दीर्घ अक्ष और अर्ध वृत्त का व्यास समानान्तर है तो, ऐसे अधिकतम क्षेत्रफल वाले दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता का मान निम्न होगा:

एक दीर्घवृत्त के दीर्घ तथा लघु अक्षों की लम्बाइयाँ क्रमश: $10$ तथा $8$ हैं और उसका दीर्घ अक्ष $y$ - अक्ष है। दीर्घवृत्त के केन्द्र को मूलबिन्दु मानते हुये दीर्घवृत्त का समीकरण है