उस दीर्घवृत्त, जिसके अक्ष निर्देशांक अक्ष है, जो बिन्दु $(-3,1)$ से होकर जाता है तथा जिसकी उत्केन्द्रता $\sqrt{\frac{2}{5}}$ है, का समीकरण है:

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए

दीर्घ अक्ष के अंत्य बिंदु $(\pm 3,0),$ लघु अक्ष के अंत्य बिंदु $(0,±2)$

यदि दीर्घवृत्त का केन्द्र $(0, 0)$, एक नाभि $(0, 3)$ तथा अर्ध दीर्घ अक्ष $5$ हो, तो उसका समीकरण है   

यदि अतिपरवलय ${x^2} - {y^2} = 9$ की एक स्पर्श जीवा $x = 9$ है, तो सम्बन्धित युगल स्पर्श रेखा $(Pair\,\, of\,\, tangents)$ का समीकरण है

यदि किसी $a \in R$, के लिए दीर्घवृत्त $\frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{9}=1$ की एक स्पर्श रेखा $3 x +4 y =12 \sqrt{2}$ है, तो दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी है 

माना परवलय $y ^2=4 x$ की नाभिय जीवा $PQ$ इस प्रकार है कि यह बिन्दु $(3,0)$ पर $\frac{\pi}{2}$ का कोण अन्तरित करती है। माना रेखाखण्ड $PQ$, दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a^2 > b^2$ की नाभिय जीवा भी है। यदि दीर्घवृत्त $E$ की उत्केन्द्रता $e$ है, तो $\frac{1}{ e ^2}$ का मान है :