દઢ (જડિત) આધાર પાસેથી તરંગનું પરાવર્તન સમજાવો.

આકૃતિમાં ખેંચાયેલી દોરી પર ધન $X-$દિશામાં પ્રસરતું અને સીમા જે દઢ છે ત્યાંથી પરાવર્તન પામતું સ્પંદન (તરંગ) દર્શાવ્યું છે.

સીમા પાસે કોઈ ઊર્જાનું શોષણ થતું નથી એમ ધારીએ, તો પરાવર્તિત સ્પંદનનો આકાર આપાત સ્પંદન જેવો જ હોય પણ પરાવર્તિત સ્પંદનની કળામાં $\pi$ અથવા $180^{\circ}$ ફેરફાર થાય છે (વધે છે).

આનું કારણ એ છે, કે સીમા દઢ છે અને વિક્ષોભ (સ્પંદન) નું સીમા (અહીં ધારો કે દીવાલ) પર બધા સમય માટે

સ્થાનાંતર શૂન્ય થવું જોઈએ.

ધારો કે, આપાત પ્રગામી તરંગ (સ્પંદન) નું $t$ સમયે સ્થાનાંતર $y_{i}(x, t)=a \sin (k x-\omega t)$ છે.

ધારો કે, દઢ સીમા પાસેથી પરાવર્તિત તરંગનું સ્થાનાંતર $y_{r}$ છે

સંપાતપણાના સિદ્ધાંત અનુસાર,

$y(x, t)=y_{i}(x, t)+y_{r}(x, t)$

પણ $y(x, t)=0$ ( $\because$ દઢ આધારનું સ્થાનાંતર શૂન્ય હોય)

$\therefore 0=y_{i}(x, t)+y_{r}(x, t)$

$\therefore y_{r}(x, t)=-y_{i}(x, t)$

$=-a \sin (k x-\omega t)$

$\therefore y_{r}(x, t)=a \sin (k x-\omega t+\pi)$

આમ, સ્પંદન (તરંગ) જ્યારે સીમા એટલે દઢ્ આધાર પાસે આવે છે ત્યારે દોરી સીમા પર બળ લગાડે છે.

ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ મુજબ સીમા પર દોરી પર સમાન અને વિરૂદ્ધ બળ લગાડે છે તેથી પરાવર્તિત તરંગમાં $\pi$ જેટલો કળાતફાવત ધરાવતું પરાવર્તિત સ્પંદન (તરંગ) ઉત્પન્ન થાય છે. જે ઋણ $X-$દિશામાં પ્રગામી તરંગ છે.

આમ, દઢ સીમા આગળથી પરાવર્તિત તરંગની કળામાં $\pi$ જેટલો વધારો થાય છે. એટલે કે, આપાત તરંગનો આકાર ઊલટાઈ જાય છે. અર્થાત્ શૃંગનું ગર્ત અને ગર્તનું શૃંગ રૂપે પરાવર્તન થાય છે.