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नीचे दिया गया चित्र परिशुद्ध रूप से बेलनाकार एक शैम्पू की बोतल को दर्शाता है. एक साधारण प्रयोग में शैम्पू के अलग-अलग आयतनों से भरी बोतरों के स्थायित्व का अध्ययन किया गया. बोतल को एक तरफ झुकाने के बाद छोड़ दिया जाता है. मान लीजिये कोण $\theta$, उस क्रांतिक कोणीय विस्थापन को दर्शाता है, जिस पर बोतल अपने स्थायित्व को खोकर गिर जाती है. उस रेखा चित्र का चुनाव कीजिए जो शैम्पू से भरे हिससे $f(f=1$, पूर्ण रूप से भरी बोतल का द्योतक है) और क्रांतिक कोणीय विस्थापन $\theta$ के संबन्ध को सही रूप से दर्शाता है.
Solution
(d)
The situation can be depicted as
where, $h_b=$ height of bottle,
$h_s=$ height of shampoo
and $R=$ radius of bottle.
For critical angular displacement, $m g$ would pass through tilted side as shown above.
From the above figure,
$\tan \theta=\frac{R}{h_s}$
Also, fraction of shampoo, $f=\frac{h_s}{h_b}$
$\Rightarrow h_s=f h_b$
$\tan \theta=\frac{R}{f h_b}$
or
$\theta=\tan ^{-1}\left(\frac{R}{f h_b}\right)$
$\therefore$ If $f$ increases, then $\theta$ will increase upto $0.5 f$ and afterward it decreases. It is correctly shown in graph $(d)$.
