જો ${(2 + a)^{{\rm{50 }}}}$ નું $17$ મું અને $18$ મું પદ સમાન હોય, તો $a$ શોધો.
The $(r+1)^{\text {th }}$ term of the expansion $(x+y)^{n}$ is given by ${T_{r + 1}} = \,{\,^n}{C_r}{x^{n - r}}{y^r}$
For the $17^{\text {th }}$ term, we have, $r+1=17,$ i.e., $r=16$
Therefore, ${T_{17}} = {T_{16 + 1}} = {\,^{50}}{C_{16}}{(2)^{50 - 16}}{a^{16}}$
$ = {\,^{50}}{C_{16}}{2^{34}}{a^{16}}$
Simlarly, ${T_{18}} = {\,^{50}}{C_{17}}{2^{33}}{a^{17}}$
Given that $T_{17}=T_{18}$
So ${\,^{50}}{C_{16}}{(2)^{34}}{a^{16}} = {\,^{50}}{C_{17}}{(2)^{33}}{a^{17}}$
Therefore $\frac{{{\,^{50}}{C_{16}} \cdot {2^{34}}}}{{{\,^{50}}{C_{17}} \cdot {2^{33}}}} = \frac{{{a^{17}}}}{{{a^{16}}}}$
i.e., $a = \frac{{{\,^{50}}{C_{16}} \times 2}}{{{\,^{50}}{C_{17}}}} = \frac{{50!}}{{16!34!}} \times \frac{{17! \cdot 33!}}{{50!}} \times 2 = 1$
${\left( {1 + {t^2}} \right)^6}\left( {1 + {t^6}} \right)\left( {1 + {t^{12}}} \right)$ ના વિસ્તરણમાં ${t^{12}}$ નો સહગુનક મેળવો
વિસ્તરણનાં પ્રથમ ત્રણ પદોનો ઉપયોગ કરી $(0.99)^{5}$ ની આશરે કિંમત શોધો.
${\left( {3x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{10}}$ then $5^{th}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લેથી પાંચમું પદ મેળવો
$\left(x^{2 / 3}+\frac{1}{2} x^{-2 / 5}\right)^9$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{2 / 3}$ અને $x^{-2 / 5}$ ના સહગુણકો નો સરવાળો ............ છે.
દ્રીપદી ${(1 + ax)^n}$ $(n \ne 0)$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ત્રણ પદો $1, 6x$ અને $16x^2$ હોય, તો $a$ અને $n$ ની કિમત અનુક્રમે . . . . થાય.