જો {(1 + x)^n} ના વિસ્તરણમાં 2^{nd}, 3^{rd} અ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) Coefficients of $2^{nd}$, $3^{rd}$ and $4^{th}$ terms are respectively $^n{C_1},{\,^n}{C_2}$ and $^n{C_3}$ are in $A.P.$

==> ${2.^n}{C_2} =

Vedclass · Accepted Answer

$-14$

Vedclass · Answer

(d) Coefficients of $2^{nd}$, $3^{rd}$ and $4^{th}$ terms are respectively $^n{C_1},{\,^n}{C_2}$ and $^n{C_3}$ are in $A.P.$

==> ${2.^n}{C_2} = {\,^n}{C_1} + {\,^n}{C_3}$

==> $\frac{{2n!}}{{2\,!\left( {n - 2} \right)\,!}} $

= $\frac{{n!}}{{(n - 1)!}} + \frac{{n!}}{{3!\,\left( {n - 3} \right)\,!}}$ On solving, ${n^2} - 9n + 14 = 0\,\,$

$\Rightarrow \,\,{n^2} - 9n = - 14$.

જો ${(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $2^{nd}$, $3^{rd}$ અને $4^{th}$ પદના સહગુણક સમાંતર શ્રેણી માં હોય તો ${n^2} - 9n$ = . . . .

Similar Questions

${({5^{1/2}} + {7^{1/8}})^{1024}}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદની સંખ્યા મેળવો.

${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક મેળવો.

${(1 + x)^{21}} + {(1 + x)^{22}} + .......... + {(1 + x)^{30}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^5}$ નો સહગુણક મેળવો.

$(1 -x)^5(1 + x + x^2 + x^3)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^{13}$ નો સહગુણક મેળવો

${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદોની સંખ્યા મેળવો