निम्नलिखित के प्रसार में व्यापक पद लिखिए
$(x-2 y)^{12}$ के प्रसार में चौथा पद ज्ञात कीजिए।
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It is known $(r+1)^{\text {th }}$ term, $T_{r+1},$ in the binomial expansion of $(a+b)^{n}$ is given by ${T_{r + 1}} = {\,^n}{C_r}{a^{n - r}}{b^r}$
Thus, the $4^{\text {th }}$ term in the expansion of $\left(x^{2}-2 y\right)^{12}$ is
${T_4} = {T_{3 + 1}} = {\,^{12}}{C_3}{(x)^{12 - 3}}{( - 2y)^3} = {( - 1)^3} \cdot \frac{{12!}}{{3!9!}} \cdot {x^9} \cdot {(2)^3} \cdot {y^3}$
$=-\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2} \cdot(2)^{3} x^{9} y^{3}=-1760 x^{9} y^{3}$
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यदि $\left(3^{1 / 2}+5^{1 / 8}\right)^{ n }$ के प्रसार में पूर्णाकीय पदों की संख्या मात्र $33$ है, तो $n$ का न्यूनतम मान है
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- [JEE MAIN 2020]
निम्नलिखित प्रसारों में मध्य पद ज्ञात कीजिए
$\left(3-\frac{x^{3}}{6}\right)^{7}$
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यदि ${\left( {{x^2} + \frac{k}{x}} \right)^5}$ के विस्तार में $x $ का गुणांक $270$ हो, तो $k =$
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${\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{2}{x}} \right)^8}$ के प्रसार में ${x^7}$ का गुणांक होगा
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${\left( {2{x^2} - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^{10}}$ के प्रसार में $6$ वां पद होगा
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