एक घन पूर्णाक $n$ के लिए, $\left(1+\frac{1}{ x }\right)^{ n}$ को $x$ की बढ़ती घातों में प्रसारित किया गया है। यदि इस प्रसार में तीन क्रमागत गुणांकों का अनुपात, $2: 5: 12$ है, तो $n$ बराबर है -

$\sqrt 3 \,{\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{20}}$ के विस्तार में महत्तम पद है

यदि  ${(1 + x)^n}$ के विस्तार में पाँचवें, छठवें तथा सांतवें पदों के गुणांक समान्तर श्रेणी में हों, तो $n =$    

यदि $\left(x+x^{\log _{2} x}\right)^{7}$ के प्रसार में चौथा पद $4480$ है, तो $x ( x \in N )$ का मान है

यदि ${\left( {{x^2} + \frac{1}{x}} \right)^n}$ के विस्तार में मध्य पद $924{x^6}$ हो, तो $n = $

यदि ${\left\{ {{2^{{{\log }_2}\sqrt {({9^{x - 1}} + 7)} }} + \frac{1}{{{2^{(1/5){{\log }_2}({3^{x - 1}} + 1)}}}}} \right\}^7}$ के प्रसार में छठवां पद $84$ है, तब $x$ का मान है