left(3^{frac{1}{2}}+5^{frac{1}{4}}right)^{680 | vedclass

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Question

The number of integral term in the expression of $\left(3^{\frac{1}{2}}+5^{\frac{1}{4}}\right)^{680}$ is equal to

General term $={ }^{680} C _{ r }

Vedclass · Accepted Answer

$171$

Vedclass · Answer

The number of integral term in the expression of $\left(3^{\frac{1}{2}}+5^{\frac{1}{4}}\right)^{680}$ is equal to

General term $={ }^{680} C _{ r }\left(3^{\frac{1}{2}}\right)^{680- r }\left(5^{\frac{1}{4}}\right)^{ r }$

$={ }^{680} C _{ r } 3^{\frac{680- r }{2}} 5^{\frac{ r }{4}}$

Value's of $r$, where $\frac{r}{4}$ goes to integer

$r =0,4,8,12, \ldots \ldots \ldots .680$

All value of $r$ are accepted for $\frac{680-r}{2}$ as well so No of integral terms $=171$.

$\left(3^{\frac{1}{2}}+5^{\frac{1}{4}}\right)^{680}$ के प्रसार में पूर्णांक पदों की संख्या है

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