गुणोत्तर श्रेणी frac{5}{2}, frac{5}{4}, frac{5}{8}, ldots का 20 व?

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8. Sequences and Series

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गुणोत्तर श्रेणी $\frac{5}{2}, \frac{5}{4}, \frac{5}{8}, \ldots$ का $20$ वाँ तथा $n$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

A

$\frac{5}{{{{(2)}^{20}}}},\frac{5}{{{{(2)}^n}}}$

B

$\frac{5}{{{{(2)}^{20}}}},\frac{5}{{{{(2)}^n}}}$

C

$\frac{5}{{{{(2)}^{20}}}},\frac{5}{{{{(2)}^n}}}$

D

$\frac{5}{{{{(2)}^{20}}}},\frac{5}{{{{(2)}^n}}}$

Solution

The given $G.P.$ is $\frac{5}{2}, \frac{5}{4}, \frac{5}{8}, \ldots .$

Here, $a=$ First term $=\frac{5}{2}$

$r=$ Common ratio $=\frac{5 / 4}{5 / 2}=\frac{1}{2}$

$a_{20}=a r^{20-1}=\frac{5}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^{19}=\frac{5}{(2)(2)^{19}}=\frac{5}{(2)^{20}}$

$a_{n}=a r^{n-1}=\frac{5}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}=\frac{5}{(2)(2)^{n-1}}=\frac{5}{(2)^{n}}$

Standard 11

Mathematics

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