माना एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के प्रथम पद a ?

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8. Sequences and Series

hard

माना एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के प्रथम पद $a$ तथा सार्व अनुपात $r$ धनात्मक पूर्णांक हैं। यदि इसके प्रथम तीन पदों के वर्गों का योग $33033$ है, तो इन तीन पदों का योग है :

A

$231$

B

$210$

C

$220$

D

$241$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$\Rightarrow a^2+a^2 r ^2+a^2 r ^4=33033$

$\Rightarrow a^2\left( r ^4+ r ^2+1\right)=3 \times 7 \times 11^2 \times 13 \Rightarrow a=11$

$\Rightarrow r ^4+r^2+1=273 \quad \Rightarrow r^4+r^2-272=0$

$\Rightarrow\left(r^2+17\right)\left(r^2-16\right)=0 \Rightarrow r^2=16 \Rightarrow r = \pm 4$

$t_1+t_2+t_3=a+a r+a r^2=11+44+176=231$

Standard 11

Mathematics

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