સમીકરણ left| {frac{{z - 12}}{{z - 8i}}} right | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(c)We have $\left| {\frac{{z - 12}}{{z - 8i}}} \right| = \frac{5}{3}$and $\left| {\frac{{z - 4}}{{z - 8}}} \right| = 1$
Let $z = x + iy$, then
$\lef

Vedclass · Accepted Answer

$6 + 8i,\,6 + 17i$

Vedclass · Answer

(c)We have $\left| {\frac{{z - 12}}{{z - 8i}}} \right| = \frac{5}{3}$and $\left| {\frac{{z - 4}}{{z - 8}}} \right| = 1$
Let $z = x + iy$, then
$\left| {\frac{{z - 12}}{{z - 8i}}} \right| = \frac{5}{3} \Rightarrow 3|z - 12| = 5|z - 8i|$
==> $3|(x - 12) + iy| = 5|x + (y - 8)i|$
==> $9{(x - 12)^2} + 9{y^2} = 25{x^2} + 25{(y - 8)^2}$ ....$(i)$
and $\left| {\frac{{z - 4}}{{z - 8}}} \right| = 1 \Rightarrow |z - 4| = |z - 8|$
==> $|x - 4 + iy| = |x - 8 + iy|$
==> ${(x - 4)^2} + {y^2} = {(x - 8)^2} + {y^2} \Rightarrow x = 6$
Putting $x = 6$in $(i)$, we get ${y^2} - 25y + 136 = 0$
$y = 17,8$
Hence $z = 6 + 17i$or $z = 6 + 8i$
Trick : Check it with options.

સમીકરણ $\left| {\frac{{z - 12}}{{z - 8i}}} \right| = \frac{5}{3},\left| {\frac{{z - 4}}{{z - 8}}} \right| = 1$ નું સમાધાન કરે તેવી સંકર સંખ્યા $Z$ મેળવો.

Similar Questions

જો $z $ એ એકમ માંનાક અને $\theta $ કોણાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા હોય,તો ${\rm{arg}}\left( {\frac{{1 + z}}{{1 + \bar {\; z\;}}}} \right)$ મેળવો.

જો $z_1$ અને $z_2$ એ બે સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $z_1^2 + z_2^2 = 5,$ હોય તો ${\left( {{z_1} - {{\bar z}_1}} \right)^2} + {\left( {{z_2} - {{\bar z}_2}} \right)^2}$ ની કિમત મેળવો

જો $z = x + iy\, (x, y \in R,\, x \neq \, -1/2)$ , હોય તો $z$ ની કેટલી કિમતો માટે ${\left| z \right|^n}\, = \,{z^2}{\left| z \right|^{n - 2}}\, + \,z{\left| z \right|^{n - 2}}\, + \,1\,.\,\left( {n \in N,n > 1} \right)$ થાય

$\frac{{1 + i}}{{1 - i}}$ ના કોણાંક અને માનાંક મેળવો.

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા હોય તો $z$ અને $ - iz$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.