જો $z_1, z_2 \in C$ એવા મળે કે જેથી $| z_1 + z_2 |= \sqrt 3$ અને $|z_1| = |z_2| = 1,$ થાય તો $|z_1 - z_2|$ ની કિમત મેળવો 

$\frac{{13 - 5i}}{{4 - 9i}}$ નો કોણાંક મેળવો.

જો $x+i y=\frac{a+i b}{a-i b},$ તો સાબિત કરો કે $x^{2}+y^{2}=1$

સમીકરણ $\left| {z + \frac{2}{z}} \right| = 2$ નું સમાધાન કરે છે તો $|z|$ ની મહતમ કિમત મેળવો.

જો $\frac{3+i \sin \theta}{4-i \cos \theta}, \theta \in[0,2 \pi],$ એ વાસ્તવિક કિમંત હોય તો $\sin \theta+\mathrm{i} \cos \theta$  નો કોણાંક મેળવો.

જો $\frac{{z - \alpha }}{{z + \alpha }}\left( {\alpha  \in R} \right)$ એ શુધ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા અને  $\left| z \right| = 2$ હોય તો $\alpha $ ની કિમત મેળવો.