समीकरण left| {frac{{z - 12}}{{z - 8i}}} right | vedclass

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Question

(c) $\left| {\frac{{z - 12}}{{z - 8i}}} \right| = \frac{5}{3}$एवं $\left| {\frac{{z - 4}}{{z - 8}}} \right| = 1$

माना $z = x + iy$, तब

$\left| {

Vedclass · Accepted Answer

$6 + 8i,\,6 + 17i$

Vedclass · Answer

(c) $\left| {\frac{{z - 12}}{{z - 8i}}} \right| = \frac{5}{3}$एवं $\left| {\frac{{z - 4}}{{z - 8}}} \right| = 1$

माना $z = x + iy$, तब

$\left| {\frac{{z - 12}}{{z - 8i}}} \right| = \frac{5}{3} \Rightarrow 3|z - 12| = 5|z - 8i|$

$3|(x - 12) + iy| = 5|x + (y - 8)i|$

$9{(x - 12)^2} + 9{y^2} = 25{x^2} + 25{(y - 8)^2}$     ....$(i)$

एवं $\left| {\frac{{z - 4}}{{z - 8}}} \right| = 1 \Rightarrow |z - 4| = |z - 8|$

$|x - 4 + iy| = |x - 8 + iy|$

${(x - 4)^2} + {y^2} = {(x - 8)^2} + {y^2} \Rightarrow x = 6$

समीकरण $(i) $ में $x = 6$ रखने पर ${y^2} - 25y + 136 = 0$

$y = 17,8$

अत: $z = 6 + 17i$या $z = 6 + 8i$

ट्रिक : विकल्पों द्वारा जाँच करें।

List-$I$	List-$II$
($P$) $\|z\|^2$ के बराबर हैं	($1$) $12$
($Q$) $\|z-\bar{z}\|^2$ के बराबर हैं	($2$) $4$
($R$) $\|z\|^2+\|z+\bar{z}\|^2$ के बराबर हैं	($3$) $8$
($S$) $\|z+1\|^2$ के बराबर हैं	($4$) $10$
	($5$) $7$

समीकरण $\left| {\frac{{z - 12}}{{z - 8i}}} \right| = \frac{5}{3},\left| {\frac{{z - 4}}{{z - 8}}} \right| = 1$को संतुष्ट करने वाली सम्मिश्र संख्या है

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मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए

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