माना रेखा $5 x+7 y=50$ पर बिंदु $A(\alpha, 0)$ तथा $\mathrm{B}(0, \beta)$ हैं। माना बिंदु $\mathrm{P}$, रेखा खण्ड $\mathrm{AB}$ को अंतः $7: 3$ के अनुपात में बांटता है। माना दीर्घवृत्त $\mathrm{E}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1$ की एक नियता $3 \mathrm{x}-25=0$ है तथा संगम नाभि $S$ है। यदि बिंदु $S$ से $\mathrm{x}$-अक्ष पर लंब, बिंदु $\mathrm{P}$ से होकर जाता है, तो $\mathrm{E}$ के नाभिलंब की लम्बाई है

माना $E$ एक दीर्घवत्त है जिसके अक्ष, निर्देशांक अक्षों के समांतर हैं। इसका केन्द्र $(3,-4)$ पर, एक नाभि $(4,-4)$ पर तथा एक शीर्ष $(5,-4)$ पर हैं। यदि $mx - y =4, m >0$ दीर्घवत्त $E$ की एक स्पर्श रेखा है, तो $5 m ^{2}$ का मान बराबर है ......... |

प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए

दीर्घ अक्ष की लंबाई $26,$ नाभियाँ $(±5,0)$

बिंदु $(1,3)$ से दीर्घवृत्त $2 x^2+3 y^2=5$ पर डाली गई दो स्पर्श रेखाओं के बीच न्यून कोण है :

यदि एक दीर्घवृत्त की एक नाभि तथा संगत नियता के बीच की दूरी $8$ तथा उत्केन्द्रता $\frac{1}{2}$ हो, तो दीर्घवृत्त के लघुअक्ष की लम्बाई होगी

यदि अतिपरवलय ${x^2} - {y^2} = 9$ की एक स्पर्श जीवा $x = 9$ है, तो सम्बन्धित युगल स्पर्श रेखा $(Pair\,\, of\,\, tangents)$ का समीकरण है