अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर?

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

medium

अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$16 x^{2}-9 y^{2}=576$

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

The given equation is $16 x^{2}-9 y^{2}=576$

It can be written as

$16 x^{2}-9 y^{2}=576$

$\Rightarrow \frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{64}=1$

$\Rightarrow \frac{x^{2}}{6^{2}}-\frac{y^{2}}{8^{2}}=1$ ………… $(1)$

On comparing equation $(1)$ with the standard equation of hyperbola i.e., $\frac{ x ^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1,$

we obtain $a=6$ and $b=8$

We know that $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

$\therefore c^{2}=36+64=100$

$\Rightarrow c=10$

Therefore,

The coordinates of the foci are $(±10,\,0)$.

The coordinates of the vertices are $(±6,\,0)$

Eccentricity, $e=\frac{c}{a}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$

Length of latus rectum $=\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{2 \times 64}{6}=\frac{64}{3}$

Standard 11

Mathematics

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hard

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normal

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medium

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