अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए
$16 x^{2}-9 y^{2}=576$
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$16 x^{2}-9 y^{2}=576$
The given equation is $16 x^{2}-9 y^{2}=576$
It can be written as
$16 x^{2}-9 y^{2}=576$
$\Rightarrow \frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{64}=1$
$\Rightarrow \frac{x^{2}}{6^{2}}-\frac{y^{2}}{8^{2}}=1$ ............ $(1)$
On comparing equation $(1)$ with the standard equation of hyperbola i.e., $\frac{ x ^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1,$
we obtain $a=6$ and $b=8$
We know that $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
$\therefore c^{2}=36+64=100$
$\Rightarrow c=10$
Therefore,
The coordinates of the foci are $(±10,\,0)$.
The coordinates of the vertices are $(±6,\,0)$
Eccentricity, $e=\frac{c}{a}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$
Length of latus rectum $=\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{2 \times 64}{6}=\frac{64}{3}$
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उस अतिपरवलय का समीकरण जिसके अक्ष, निर्देशांक अक्ष है। इसकी नाभियों के बीच की दूरी $16$ तथा उत्केन्द्रता $\sqrt 2 $ है, होगा
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वक्र ${b^2}{x^2} - {a^2}{y^2} = {a^2}{b^2}$ के बिन्दु $(a\sec \theta ,\;b\tan \theta )$ पर अभिलम्ब का समीकरण है
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अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ के बिन्दु $(8,\;3\sqrt 3 )$ पर अभिलम्ब का समीकरण है
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