આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $y^{2}-16 x^{2}=16$
આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $y^{2}-16 x^{2}=16$
Dividing the equation by $16$ on both sides, we have $\frac{y^{2}}{16}-\frac{x^{2}}{1}=1$
Comparing the equation with the standard equation $\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1,$ we find that $a=4, b=1$ and $c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{16+1}=\sqrt{17}$
Therefore, the coordinates of the foci are $(0, \,\pm \sqrt{17})$ and that of the vertices are $(0,\,\pm 4) .$ Also,
The eccentricity $e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{17}}{4} .$
The latus rectum $=\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{1}{2}$
Similar Questions
જો અતિવલય એ બિંદુ $\mathrm{P}(10,16)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું શિરોબિંદુ $(\pm 6,0)$ હોય તો બિંદુ $P$ આગળના અભિલંભનું સમીકરણ મેળવો.
જો અતિવલય એ બિંદુ $\mathrm{P}(10,16)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું શિરોબિંદુ $(\pm 6,0)$ હોય તો બિંદુ $P$ આગળના અભિલંભનું સમીકરણ મેળવો.
- [JEE MAIN 2020]
ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ નો નાભિલંબ અતિવલયના કેન્દ્ર સાથે $\frac{\pi}{3}$ સાથે ખૂણો આંતરે છે. જો $b^2$ બરાબર $\frac{l}{m}(1+\sqrt{\mathrm{n}})$ થાય, જ્યાં $l$ અને $\mathrm{m}$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,તો $\mathrm{l}^2+\mathrm{m}^2+\mathrm{n}^2=$___________.
ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ નો નાભિલંબ અતિવલયના કેન્દ્ર સાથે $\frac{\pi}{3}$ સાથે ખૂણો આંતરે છે. જો $b^2$ બરાબર $\frac{l}{m}(1+\sqrt{\mathrm{n}})$ થાય, જ્યાં $l$ અને $\mathrm{m}$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,તો $\mathrm{l}^2+\mathrm{m}^2+\mathrm{n}^2=$___________.
- [JEE MAIN 2024]
જો રેખા $y=m x+c$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{100}-\frac{y^{2}}{64}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=36$ બંનેનો સામાન્ય સ્પર્શક હોય તો નીચેનામાંથી ક્યુ વિધાન સાચું છે ?
જો રેખા $y=m x+c$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{100}-\frac{y^{2}}{64}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=36$ બંનેનો સામાન્ય સ્પર્શક હોય તો નીચેનામાંથી ક્યુ વિધાન સાચું છે ?
- [JEE MAIN 2020]
અતિવલય $H$ નાં શિરોબિંદુઓ $(\pm \,6,0)$ અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{5}}{2}$ છે. ધારો કે $N$ એ,પ્રથમ ચરણમાં આવેલ કોઈક બિંદુ આગળ $H$ નો અભિલંબ છે અને તે રેખા $\sqrt{2} x+y=2 \sqrt{2}$ ને સમાંતર છે. જો $H$ અને $y$-અક્ષ વચ્યેના $N$ ના રેખાખંડની લંબાઈ $d$ હોય, તો $d^2=............$
અતિવલય $H$ નાં શિરોબિંદુઓ $(\pm \,6,0)$ અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{5}}{2}$ છે. ધારો કે $N$ એ,પ્રથમ ચરણમાં આવેલ કોઈક બિંદુ આગળ $H$ નો અભિલંબ છે અને તે રેખા $\sqrt{2} x+y=2 \sqrt{2}$ ને સમાંતર છે. જો $H$ અને $y$-અક્ષ વચ્યેના $N$ ના રેખાખંડની લંબાઈ $d$ હોય, તો $d^2=............$
- [JEE MAIN 2023]
$\left( {1,\,\,2\,\,\sqrt 2 } \right)$માંથી અતિવલય $16x^{2} - 25y^{2} = 400$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો.....
$\left( {1,\,\,2\,\,\sqrt 2 } \right)$માંથી અતિવલય $16x^{2} - 25y^{2} = 400$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો.....