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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
medium
अतिपरवलय जिसकी नाभियाँ $(6, 4)$ तथा $(-4, 4)$ हैं तथा उत्केन्द्रता $2$ हो, का समीकरण है
A
$12{x^2} - 4{y^2} - 24x + 32y - 127 = 0$
B
$12{x^2} + 4{y^2} + 24x - 32y - 127 = 0$
C
$12{x^2} - 4{y^2} - 24x - 32y + 127 = 0$
D
$12{x^2} - 4{y^2} + 24x + 32y + 127 = 0$
Solution
(a) नाभियाँ $(6,4)$ व $(-4,4)$
एवं $e = 2$ व केन्द्र $\left( {\frac{{6 – 4}}{2},4} \right) = (1,4)$ है।
$6 = 1 + ae$
$⇒$ $ae = 5$
$⇒$ $a = \frac{5}{2}$ व $b = \frac{5}{2}(\sqrt 3 )$
अत: अभीष्ट समीकरण $\frac{{{{(x – 1)}^2}}}{{(25/4)}} – \frac{{{{(y – 4)}^2}}}{{(75/4)}} = 1$
या $12{x^2} – 4{y^2} – 24x + 32y – 127 = 0$ होगा।
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