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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
hard
यदि $4{x^2} + p{y^2} = 45$ व ${x^2} - 4{y^2} = 5$ लाम्बिक प्रतिच्छेदित करते हैं तो $ p$ का मान है
A
$1\over9$
B
$1\over3$
C
$3$
D
$9$
Solution
पहले वक्र की प्रवणता ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)_I} = – \frac{{4x}}{{py}}$
दूसरे वक्र की प्रवणता ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)_{II}} = \frac{x}{{4y}}$
लाम्बिक प्रतिच्छेदन के लिए $\left( { – \frac{{4x}}{{py}}} \right)\,\left( {\frac{x}{{4y}}} \right) = – 1$
${x^2} = p{y^2}$
दिये गये वक्रों के समीकरणों को हल करने पर
$x = 3$, $y = 1$
$p(1) = {(3)^2} = 9$
$p = 9$.
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