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यदि $4{x^2} + p{y^2} = 45$ व ${x^2} - 4{y^2} = 5$ लाम्बिक प्रतिच्छेदित करते हैं तो $ p$ का मान है
$1\over9$
$1\over3$
$3$
$9$
Solution
पहले वक्र की प्रवणता ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)_I} = – \frac{{4x}}{{py}}$
दूसरे वक्र की प्रवणता ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)_{II}} = \frac{x}{{4y}}$
लाम्बिक प्रतिच्छेदन के लिए $\left( { – \frac{{4x}}{{py}}} \right)\,\left( {\frac{x}{{4y}}} \right) = – 1$
${x^2} = p{y^2}$
दिये गये वक्रों के समीकरणों को हल करने पर
$x = 3$, $y = 1$
$p(1) = {(3)^2} = 9$
$p = 9$.
Similar Questions
माना कि $H: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, जहाँ $a>b>0, x y$ – समतल (plane) में एक ऐसा अतिपरवलय (hyperbola) है जिसका संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) $L M$ उसके एक शीर्ष (vertex) $N$ पर $60^{\circ}$ का कोण (angle) अंतरित (subtend) करता है। माना कि त्रिभुज (triangle) $L M N$ का क्षेत्रफल (area) $4 \sqrt{3}$ है।
| सूची – $I$ | सूची – $II$ |
| $P$ $H$ के संयुग्मी अक्ष की लम्बाई है | $1$ $8$ |
| $Q$ $H$ की उत्केन्द्रता (eccentricity) है | $2$ ${\frac{4}{\sqrt{3}}}$ |
| $R$ $H$ की नाभियों (foci) के बीच की दूरी है | $3$ ${\frac{2}{\sqrt{3}}}$ |
| $S$ $H$ के नाभिलम्ब जीवा (latus rectum) की लम्बाई है | $4$ $4$ |
दिए हुए विकल्पों मे से सही विकल्प है:
