माना दीर्धवृत्त $\frac{ x ^2}{ a ^2}+\frac{ y ^2}{4}=1, a > 2$, के अन्तर्गत, अधिकतम क्षेत्रफल वाले त्रिभुज का एक शीर्ष, दीर्घवत्त के दीर्घअक्ष के एक सिरे पर है तथा एक भुजा $y$-अक्ष के समान्तर है। यदि त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल $6 \sqrt{3}$ है तो दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता होगी :

दीर्घवृत्त $5{x^2} + 9{y^2} = 45$ के नाभिलम्ब की लम्बाई है

यदि परवलय $y ^{2}= x$ के एक बिन्दु $(\alpha, \beta),(\beta>0)$ पर, स्पर्श रेखा, दीर्घवृत्त $x ^{2}+2 y ^{2}=1$ की भी स्पर्श रेखा है, तो $\alpha$ बराबर है 

यदि दीर्घवत्त, $x ^{2}+4 y ^{2}=4$ की एक स्पर्शरेखा, इसके दीर्घ अक्ष के छोरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं को बिन्दुओं $B$ तथा $C$ पर मिलती है, तो $BC$ को व्यास मान कर खींचा गया वत्त निम्न में से किस बिन्दु से होकर जाता है ?

दीर्घवृत्त  $4{x^2} + 9{y^2} - 8x - 36y + 4 = 0$ की नाभिलम्ब जीवा है

दीर्घवृत्त $\mathrm{E}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1$ की नियता $\mathrm{x}=8$ है तथा संगत नाभि $(2,0)$ है। यदि प्रथम चतुर्थांश में $\mathrm{E}$ के बिन्दु $\mathrm{P}$ पर स्पर्श रेखा, बिन्दु $(0,4 \sqrt{3})$ से होकर जाती है तथा $\mathrm{x}$-अक्ष को $\mathrm{Q}$ पर काटती है, तो $(3 \mathrm{PQ})^2$ बराबर है _______________