प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए
शीर्ष $(0,\pm 3),$ नाभियाँ $(0,±5)$
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शीर्ष $(0,\pm 3),$ नाभियाँ $(0,±5)$
Vertices $(0,\,\pm 3),$ foci $(0,\,±5)$
Here, the vertices are on the $y-$ axis.
Therefore, the equation of the hyperbola is of the form $\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1$
since the vertices are $(0,\,\pm 3), a=3$
since the foci are $(0,\,\pm 5), c=5$
We know that $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
$\therefore 3^{2}+b^{2}=52$
$\Rightarrow b^{2}=25-9=16$
Thus, the equation of the hyperbola is $\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{16}=1$
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यदि ${m_1}$ व ${m_2}$ अतिपरवलय $\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$ की स्पर्श रेखाओं की प्रवणतायें हों, जो बिन्दु $(6, 2)$ से गुजरती हैं, तो
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अतिपरवलय $9{x^2} - 16{y^2} = 144$ पर स्थित किसी बिन्दु की नाभीय दूरियों का अन्तर है
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उस अतिपरवलय का समीकरण जिसकी अक्ष, निर्देशाक्षों के सापेक्ष हों एवं जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $16$ तथा उत्केन्द्रता $\sqrt 2 $ हो, है
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एक अविपरवलय बिंदु $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ से होकर जाता है, तथा उसकी नाभियाँ $(\pm 2,0)$ पर है, तो अतिपरवलय के बिंदु $P$ पर खींची गई स्पर्शरिखा जिस बिंदु से होकर जाती है, वह है:
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- [JEE MAIN 2017]
शांकव ${x^2} - 4{y^2} = 1$ की उत्केन्द्रता है
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