माना अतिपरवलय $H : \frac{ x ^2}{ a ^2}- y ^2=1$ तथा दीर्घवत्त $E : 3 x ^2+4 y ^2=12$ इस प्रकार है कि $H$ तथा $E$ के नाभिलम्बों की लम्बाईयाँ समान हैं। यदि $e _{ H }$ तथा $e_E$ क्रमशः $H$ तथा $E$ की उत्केन्द्रताएं हो, तो $12\left( e _{ H }^2+ e _{ E }^2\right)$ का मान होगा $...............$

एक अतिपरवलय के शीर्ष $(0, 0)$ तथा $(10, 0)$ और एक नाभि $(18, 0)$ है। अतिपरवलय का समीकरण है

अतिपरवलय $\frac{{\sqrt {1999} }}{3}({x^2} - {y^2}) = 1$ की उत्केन्द्रता है

माना अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ का नाभिलम्ब, अतिपरवलय के केन्द्र प़र $\frac{\pi}{3}$ का कोण बनाता है। यदि $\mathrm{b}^2$ बराबर $\frac{\ell}{\mathrm{m}}(1+\sqrt{\mathrm{n}})$ है, जहाँ $\ell$ तथा $\mathrm{m}$ असहभाज्य संख्याएँ हैं, तो $\ell^2+m^2+n^2$ बराबर है.............

माना अतिपरवलय $H : \frac{ x ^2}{ a ^2}-\frac{ y ^2}{ b ^2}=1$, बिंदु $(2 \sqrt{2},-2 \sqrt{2})$ से होकर जाता है। एक परवलय खींचा जाता है जिसकी नाभि, $H$ की धनात्मक भुज वाली नाभि पर है तथा परवलय की नियता $H$ की दूसरी नाभि से होकर जाती है। यदि परवलय की नाभि लंब जीवा की लंबाई, $H$ की नाभि लंब जीवा की लंबाई का $e$ गुना है, जहाँ $e$, $H$ की उत्केन्द्रता है, तो निम्न में से कौन सा बिंदु परवलय पर है ?

यदि किसी अतिपरवलय की नाभि तथा शीर्ष $(0,\; \pm 4)$ तथा $(0,\; \pm 2)$ हों, तो उसका समीकरण होगा