નિશ્ચાયકનો ઉપયોગ કરી mathrm{A}(1, 3) અને mathrm{B}(0, 0) ?

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

નિશ્ચાયકનો ઉપયોગ કરી $\mathrm{A}(1, 3)$ અને $\mathrm{B}(0, 0)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો અને જો ત્રિકોણ $\mathrm{ABD}$ નું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ થાય તેવું બિંદુ $\mathrm{D}(\mathrm{k}, 0)$ હોય, તો $\mathrm{k}$ શોધો.

A

$\mp 5$

B

$\mp 2$

C

$\mp 7$

D

$\mp 9$

Solution

Let $P(x, y)$ be any point on $AB$. Then, area of triangle $ABP$ is zero (Why?). So

$\frac{1}{2}\left|\begin{array}{lll}
0 & 0 & 1 \\
1 & 3 & 1 \\
x & y & 1
\end{array}\right|=0$

This gives $\frac{1}{2}(y-3 x)=0 \text { or } y=3 x$

which is the equation of required line $\mathrm{AB}$.

Also, since the area of the triangle $\mathrm{ABD}$ is $3$ sq. units, we have

$\frac{1}{2}\left|\begin{array}{lll}
1 & 3 & 1 \\
0 & 0 & 1 \\
k & 0 & 1
\end{array}\right|=\pm 3$

This gives, $\frac{-3 k}{2}=\pm 3,$ i.c., $k=\mp 2$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જે સમીકરણ સંહતિ

$ 11 x+y+\lambda z=-5 $

$ 2 x+3 y+5 z=3 $

$ 8 x-19 y-39 z=\mu$

ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો $\lambda^4-\mu=$………….

hard

(JEE MAIN-2024)

સમીકરણોની જોડ $12x + by + cz = 0$ ; $ax + 24y + cz = 0$ ; $ax + by + 36z = 0$ . (કે જ્યાં $a$ , $b$ , $c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $a \ne 12$ , $b \ne 24$ , $c \ne 36$ ). જો સમીકરણો ની જોડ સુસંગત હોય અને $z \ne 0$ હોય તો $\frac{1}{{a – 12}} + \frac{2}{{b – 24}} + \frac{3}{{c – 36}}$ મેળવો.

normal

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=4 \mu, x+2 y+2 \lambda z=10 \mu, x+3 y+4 \lambda^2 z=\mu^2+15$ ધ્યાને લો, જ્યાં $\lambda$, $\mu \in R$. નીચેના વિધાનો પૈકી ક્યું એક સાચું નથી ?

hard

(JEE MAIN-2024)

જો $A_1B_1C_1,\, A_2B_2C_2,\, A_3B_3C_3$ એ ત્રણ અંકોની સંખ્યા છે કે જે $k$ વડે વિભાજ્ય છે અને $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{A_1}{\kern 1pt} }&{{B_1}}&{{C_1}} \\
{{A_2}}&{{B_2}}&{{C_2}} \\
{{A_3}}&{{B_3}}&{{C_3}}
\end{array}} \right|$ હોય તો $\Delta $ એ . . વડે વિભાજ્ય છે .

normal

જો કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ અને $\beta$ માટે આપલે સમતલો $x+4 y-2 z=1$ ; $x+7 y-5 z=\beta$ ; $x+5 y+\alpha z=5$ નો છેદગણ અવકાશમાં રેખા દર્શાવે છે તો $\alpha+\beta$ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2020)