આપેલ સમીકરણના મુખ્ય અને વ્યાપક ઉકેલ શોધો : $\cos ec\, x=-2$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

$\cos ec\, x=-2$

It is known that

$\cos ec\, \frac{\pi}{6}=2$

$\therefore \cos ec \left(\pi+\frac{\pi}{6}\right)=-\cos ec\, \frac{\pi}{6}=-2$ and $\cos ec\, \left(2 \pi-\frac{\pi}{6}\right)=-\cos ec\, \frac{\pi}{6}=-2$

i.e., $\cos ec\, \frac{7 \pi}{6}=-2$ and $\cos ec\, \frac{11 \pi}{6}=-2$

Therefore, the principal solutions are $x=\frac{7 \pi}{6}$ and $\frac{11 \pi}{6}$

Now $\cos ec\,  x=\cos ec\, \frac{7 \pi}{6}$

$\Rightarrow \sin x=\sin \frac{7 \pi}{6} \quad\left[\cos ec\, x=\frac{1}{\sin x}\right]$

$\Rightarrow x=n \pi+(-1)^{n} \frac{7 \pi}{6},$ where $n \in Z$

Therefore, the general solution is $x=n \pi+(-1)^{n} \frac{7 \pi}{6},$ where $n \in Z$.

Similar Questions

જો $x$ અને $y$ બંને બીજા ચરણમાં હોય અને $\sin x=\frac{3}{5}, \cos y=-\frac{12}{13},$ તો $\sin (x+y)$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમીકરણ $tan \,3x - tan \,2x - tan\, x = 0$ ના મુખ્ય ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો. 

અંતરાલ $[0, 5\pi ]$ માં સમીકરણ $sin\, 2x - 2\,cos\,x+ 4\,sin\, x\, = 4$ ના ઉકેલો ની સંખ્યા મેળવો.

  • [JEE MAIN 2013]

જો $A + B + C = \pi$ & $sin\, \left( {A\,\, + \,\,\frac{C}{2}} \right) = k \,sin,\frac{C}{2}$ થાય તો $tan\, \frac{A}{2} \,tan \, \frac{B}{2}=$

સાબિત કરો કે, $\cos 2 x \cos \frac{x}{2}-\cos 3 x \cos \frac{9 x}{2}=\sin 5 x \sin \frac{5 x}{2}$