निम्नलिखित समीकरणों का मुख्य तथा व्यापक हल ज्ञात कीजिए

$\cos ec\, x=-2$

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$\cos ec\, x=-2$

It is known that

$\cos ec\, \frac{\pi}{6}=2$

$\therefore \cos ec \left(\pi+\frac{\pi}{6}\right)=-\cos ec\, \frac{\pi}{6}=-2$ and $\cos ec\, \left(2 \pi-\frac{\pi}{6}\right)=-\cos ec\, \frac{\pi}{6}=-2$

i.e., $\cos ec\, \frac{7 \pi}{6}=-2$ and $\cos ec\, \frac{11 \pi}{6}=-2$

Therefore, the principal solutions are $x=\frac{7 \pi}{6}$ and $\frac{11 \pi}{6}$

Now $\cos ec\,  x=\cos ec\, \frac{7 \pi}{6}$

$\Rightarrow \sin x=\sin \frac{7 \pi}{6} \quad\left[\cos ec\, x=\frac{1}{\sin x}\right]$

$\Rightarrow x=n \pi+(-1)^{n} \frac{7 \pi}{6},$ where $n \in Z$

Therefore, the general solution is $x=n \pi+(-1)^{n} \frac{7 \pi}{6},$ where $n \in Z$.

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समुच्चय $S=\left\{\theta \in[0,2 \pi]: 3 \cos ^4 \theta-5 \cos ^2 \theta-2 \sin ^6 \theta+2=0\right\}$ में अवयवों की संख्या है

  • [JEE MAIN 2023]

 यदि $2(\sin x - \cos 2x) - \sin 2x(1 + 2\sin x)\, + 2\cos x = 0$, तो

समीकरणों $\sin \theta  =  - \frac{1}{2}$ तथा $\tan \theta  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ को सन्तुष्ट करने वाला $\theta $ का सर्वव्यापक मान है  

निम्नलिखित प्रत्येक समीकरणों का व्यापक हल ज्ञात कीजिए

$\sin x+\sin 3 x+\sin 5 x=0$

यदि $\tan 2\theta \tan \theta  = 1$, तो $\theta $ का व्यापक मान है