આપેલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલ શોધો : $\cos 3 x+\cos x-\cos 2 x=0$
$\cos 3 x+\cos x-\cos 2 x=0$
$ \Rightarrow 2\cos \left( {\frac{{3x + 2}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{3x - x}}{2}} \right) - \cos 2x = 0\quad $
$\left[ {\cos A + \cos B = 2\cos \left( {\frac{{A + B}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{A - B}}{2}} \right)} \right]$
$\Rightarrow 2 \cos 2 x \cos x-\cos 2 x=0$
$\Rightarrow \cos 2 x(2 \cos x-1)=0$
$\Rightarrow \cos 2 x=0 \quad$ or $\quad 2 \cos x-1=0$
$\Rightarrow \cos 2 x=0 \quad$ or $\quad \cos x=\frac{1}{2}$
$\therefore 2 x=(2 n+1) \frac{\pi}{2}$
or $\quad \cos x=\cos \frac{\pi}{3},$ where $n \in Z$
$\Rightarrow x=(2 n+1) \frac{\pi}{4}$
or $\quad x=2 n \pi \pm \frac{\pi}{3},$ where $n \in Z$
સમીકરણ $(\sqrt 3 - 1)\sin \theta + (\sqrt 3 + 1)\cos \theta = 2$ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.
સમીકરણ $4 \sin ^2 x-4 \cos ^3 x+9-4 \cos x=0 ; x \in[-2 \pi, 2 \pi]$ નાં ઉકેલોની સંખ્યા __________છે.
જો $r\,\sin \theta = 3,r = 4(1 + \sin \theta ),\,\,0 \le \theta \le 2\pi ,$ તો $\theta = $
સમીકરણ $tan \,3x - tan \,2x - tan\, x = 0$ ના મુખ્ય ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો.
સમીકરણ $\tan \theta + \frac{1}{{\sqrt 3 }} = 0$ નું સમાધાન કરે તેવી $\theta $ ની ${0^o}$ અને ${360^o}$ વચ્ચેની કિમતો મેળવો.