આપેલ સદિશો $A$ અને $B$ ના પરિણામી સદિશનું માન અને દિશા, તેમના માન અને તેમની વચ્ચેના ખૂણા $\theta$ ના પદમાં મેળવો. 

આકૃતિ માં દર્શાવ્યા અનુસાર $OP$ અને $OQ$ બે સદિશો $A$ અને $B$ ને રજૂ કરે છે જેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે. તો સદિશોના સરવાળા માટેની સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની રીત અનુસાર $OS$ પરિણામી સદિશ $R$ રજૂ કરે છે :

$R = A + B$

$SN$, $OP$ ને લંબ છે તથા $PM$, $OS$ ને લંબ છે. તેથી આકૃતિની ભૂમિતિ અનુસાર,

$O S^{2}=O N^{2}+S N^{2}$

પરંતુ, $\quad O N=O P+P N=A+B \cos \theta$

$S N=B \sin \theta$

$O S^{2}=(A+B \cos \theta)^{2}+(B \sin \theta)^{2}$

અથવા,  $R^{2}=A^{2}+B^{2}+2 A B \cos \theta$

$R=\sqrt{A^{2}+B^{2}+2 A B \cos \theta}$     $(4.24a)$ 

$\Delta$ $OSN$ માં, $S N=O S \sin \alpha=R \sin \alpha,$

અને $\Delta$ $PSN$, $\quad S N=P S \sin \theta=B \sin \theta$

તેથી $\quad R \sin \alpha=B \sin \theta$

અથવા $\frac{R}{\sin \theta}=\frac{B}{\sin \alpha}$       $(4.24b)$

તે જ રીતે, $PM =A \sin \alpha=B \sin \beta$

અથવા, $\frac{A}{\sin \beta}=\frac{B}{\sin \alpha}$           $(4.24c)$

સમીકરણ $(4.24b)$ અને $(4.24c)$ પરથી,

$\frac{R}{\sin \theta}=\frac{A}{\sin \beta}=\frac{B}{\sin \alpha}$      $(4.24d)$ 

સમીકરણ $(4.24d)$ પરથી આપણે નીચેનું સૂત્ર મેળવી શકીએ છીએ :

$\sin \alpha=\frac{B}{R} \sin \theta$         $(4.24e)$ 

અહીં $R$ નું મૂલ્ય સમીકરણ $(4.24a)$ માં આપેલ છે.

અથવા,  $\tan \alpha=\frac{S N}{O P+P N}=\frac{B \sin \theta}{A+B \cos \theta}$               $(4.24f)$

સમીકરણ $(4.24a)$ પરિણામી સદિશનું માન અને સમીકરણો $(4.24e)$ તથા $(4.24f)$ તેની દિશા આપે છે. સમીકરણ $(4.24a)$ ને કોસાઇનનો નિયમ $(Law\, of \,Cosines)$ અને સમીકરણ $(4.24d)$ ને સાઇનનો નિયમ $(Law \,of\, sines)$ કહે છે.