लघु विधि द्वारा माध्य, प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
ऊँचाई (सेमी में)
$70-75$
$75-80$
$80-85$
$85-90$
$90-95$
$95-100$
$100-105$
$105-110$
$110-115$
बच्चों की
संख्या
$3$
$4$
$7$
$7$
$15$
$9$
$6$
$6$
$3$
लघु विधि द्वारा माध्य, प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
| ऊँचाई (सेमी में) | $70-75$ | $75-80$ | $80-85$ | $85-90$ | $90-95$ | $95-100$ | $100-105$ | $105-110$ | $110-115$ |
| बच्चों की संख्या |
$3$ | $4$ | $7$ | $7$ | $15$ | $9$ | $6$ | $6$ | $3$ |
| Class Interval | Frequency ${f_i}$ | Mid-point ${f_i}$ | ${y_i} = \frac{{{x_i} - 92.5}}{5}$ | ${y_i}^2$ | ${f_i}{y_i}$ | ${f_i}{y_i}^2$ |
| $70-7$ | $3$ | $72.5$ | $-4$ | $16$ | $-12$ | $48$ |
| $75-80$ | $4$ | $77.5$ | $-3$ | $9$ | $-12$ | $36$ |
| $80-85$ | $7$ | $82.5$ | $-2$ | $4$ | $-14$ | $28$ |
| $85-90$ | $7$ | $87.5$ | $-1$ | $1$ | $-7$ | $7$ |
| $90-95$ | $15$ | $92.5$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $95-100$ | $9$ | $97.5$ | $1$ | $1$ | $9$ | $9$ |
| $100-105$ | $6$ | $102.5$ | $2$ | $4$ | $12$ | $24$ |
| $105-110$ | $6$ | $107.5$ | $3$ | $9$ | $18$ | $54$ |
| $110-115$ | $3$ | $112.5$ | $4$ | $16$ | $12$ | $48$ |
| $60$ | $6$ | $254$ |
Mean, $\bar x = A + \frac{{\sum\limits_{i = 1}^9 {{f_i}{y_i}} }}{N} \times h$
$ = 92.5 + \frac{6}{{60}} \times 5 = 92.5 + 0.5 = 93$
Variance, $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{{{h^2}}}{{{N^2}}}\left[ {N\sum\limits_{i = 1}^9 {{f_i}{y_i}^2 - {{\left( {\sum\limits_{i = 1}^9 {{f_i}{y_i}} } \right)}^2}} } \right]$
$=\frac{(5)^{2}}{(60)^{2}}\left[60 \times 254-(6)^{2}\right]$
$=\frac{25}{3600}(15204)=105.58$
$\therefore$ Standard deviation $(\sigma)=\sqrt{105.58}=10.27$
Similar Questions
निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
वर्ग
$0-30$
$30-60$
$60-90$
$90-120$
$120-150$
$50-180$
$180-210$
बारंबारता
$2$
$3$
$5$
$10$
$3$
$5$
$2$
निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
| वर्ग | $0-30$ | $30-60$ | $60-90$ | $90-120$ | $120-150$ | $50-180$ | $180-210$ |
| बारंबारता | $2$ | $3$ | $5$ | $10$ | $3$ | $5$ | $2$ |
माना $100$ छात्रों की कक्षा $\mathrm{A}$ के छात्रों के अंको के माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $40$ तथा $\alpha(>0)$ है तथा $\mathrm{n}$ छात्रों की कक्षा $\mathrm{B}$ के छात्रों के अंकों के माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $55$ तथा $30-\alpha$ है। यदि संयुक्त कक्षा के $100+\mathrm{n}$ छात्रों के अंकों मे माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $50$ तथा $350$ हैं, तो कक्षाओं $\mathrm{A}$ तथा $\mathrm{B}$ के प्रसरणों का योग है :
माना $100$ छात्रों की कक्षा $\mathrm{A}$ के छात्रों के अंको के माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $40$ तथा $\alpha(>0)$ है तथा $\mathrm{n}$ छात्रों की कक्षा $\mathrm{B}$ के छात्रों के अंकों के माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $55$ तथा $30-\alpha$ है। यदि संयुक्त कक्षा के $100+\mathrm{n}$ छात्रों के अंकों मे माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $50$ तथा $350$ हैं, तो कक्षाओं $\mathrm{A}$ तथा $\mathrm{B}$ के प्रसरणों का योग है :
- [JEE MAIN 2023]
यदि निम्न बारंबारता बंटन :का प्रसरण $50$ है, तो $x$ का मान है |
वर्ग
$10-20$
$20-30$
$30-40$
बारंबारता
$2$
$x$
$2$
यदि निम्न बारंबारता बंटन :का प्रसरण $50$ है, तो $x$ का मान है |
| वर्ग | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ |
| बारंबारता | $2$ | $x$ | $2$ |
- [JEE MAIN 2020]
निम्नलिखित बंटन के लिए माध्य, प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए
वर्ग
$30-40$
$40-50$
$50-60$
$60-70$
$70-80$
$80-90$
$90-100$
बारंबारता
$3$
$7$
$12$
$15$
$8$
$3$
$2$
निम्नलिखित बंटन के लिए माध्य, प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए
| वर्ग | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ | $80-90$ | $90-100$ |
| बारंबारता | $3$ | $7$ | $12$ | $15$ | $8$ | $3$ | $2$ |
यदि संख्याओं $1,2,3, \ldots .,, n$ (जहाँ $n$ विषम है) का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन $\frac{5( n +1)}{ n }$ है तब $n$ बराबर होगा -
यदि संख्याओं $1,2,3, \ldots .,, n$ (जहाँ $n$ विषम है) का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन $\frac{5( n +1)}{ n }$ है तब $n$ बराबर होगा -
- [JEE MAIN 2022]