निम्नलिखित आँकड़ों के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
${x_i}$
$6$
$10$
$14$
$18$
$24$
$28$
$30$
${f_i}$
$2$
$4$
$7$
$12$
$8$
$4$
$3$
निम्नलिखित आँकड़ों के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
| ${x_i}$ | $6$ | $10$ | $14$ | $18$ | $24$ | $28$ | $30$ |
| ${f_i}$ | $2$ | $4$ | $7$ | $12$ | $8$ | $4$ | $3$ |
| ${x_i}$ | ${f_i}$ | ${f_i}{x_i}$ | ${{x_i} - \bar x}$ | ${\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$ | ${f_i}{\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$ |
| $6$ | $2$ | $12$ | $-13$ | $169$ | $338$ |
| $10$ | $4$ | $40$ | $-9$ | $81$ | $324$ |
| $14$ | $7$ | $98$ | $-5$ | $25$ | $175$ |
| $18$ | $12$ | $216$ | $-1$ | $1$ | $12$ |
| $24$ | $8$ | $192$ | $5$ | $25$ | $200$ |
| $28$ | $4$ | $112$ | $9$ | $81$ | $324$ |
| $30$ | $3$ | $90$ | $11$ | $121$ | $363$ |
| $40$ | $760$ | $1736$ |
Here, $N = 40,\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_1}{x_1}} = 760$
$\therefore \bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_1}{x_1}} }}{N} = \frac{{760}}{{40}} = 19$
Variance $ = \left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_1}{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} = } \frac{1}{{40}} \times 1736 = 43.4$
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कक्षा $11$ के एक सेक्शन में छात्रों की ऊँचाई तथा भार के लिए निम्नलिखित परिकलन किए गए हैं
ऊँचाई
भार
माध्य
$162.6\,cm$
$52.36\,kg$
प्रसरण
$127.69\,c{m^2}$
$23.1361\,k{g^2}$
क्या हम कह सकते हैं कि भारों में ऊँचाई की तुलना में अधिक विचरण है ?
कक्षा $11$ के एक सेक्शन में छात्रों की ऊँचाई तथा भार के लिए निम्नलिखित परिकलन किए गए हैं
| ऊँचाई | भार | |
| माध्य | $162.6\,cm$ | $52.36\,kg$ |
| प्रसरण | $127.69\,c{m^2}$ | $23.1361\,k{g^2}$ |
क्या हम कह सकते हैं कि भारों में ऊँचाई की तुलना में अधिक विचरण है ?
पाँच प्रेक्षणों का माध्य $5$ है तथा उनका प्रसरण $9.20$ है। यदि इन दिए गए पाँच प्रेक्षणों में से तीन $1,3$ तथा $8$ हैं, तो अन्य दो प्रेक्षणों का एक अनुपात है
पाँच प्रेक्षणों का माध्य $5$ है तथा उनका प्रसरण $9.20$ है। यदि इन दिए गए पाँच प्रेक्षणों में से तीन $1,3$ तथा $8$ हैं, तो अन्य दो प्रेक्षणों का एक अनुपात है
- [JEE MAIN 2019]
पाँच गणनाओं $1, 2, 3, 4, 5$ का मानक विचलन है
पाँच गणनाओं $1, 2, 3, 4, 5$ का मानक विचलन है
एक विद्यार्थी द्वारा $10$ प्रेक्षणों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $15$ तथा $15$ निकाले गए। विद्यार्थी ने एक परीक्षण $15$ को गलती से $25$ लिया। तो सही मानक विचलन है $...........$
एक विद्यार्थी द्वारा $10$ प्रेक्षणों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $15$ तथा $15$ निकाले गए। विद्यार्थी ने एक परीक्षण $15$ को गलती से $25$ लिया। तो सही मानक विचलन है $...........$
- [JEE MAIN 2022]
लघु विधि द्वारा माध्य, प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
ऊँचाई (सेमी में)
$70-75$
$75-80$
$80-85$
$85-90$
$90-95$
$95-100$
$100-105$
$105-110$
$110-115$
बच्चों की
संख्या
$3$
$4$
$7$
$7$
$15$
$9$
$6$
$6$
$3$
लघु विधि द्वारा माध्य, प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
| ऊँचाई (सेमी में) | $70-75$ | $75-80$ | $80-85$ | $85-90$ | $90-95$ | $95-100$ | $100-105$ | $105-110$ | $110-115$ |
| बच्चों की संख्या |
$3$ | $4$ | $7$ | $7$ | $15$ | $9$ | $6$ | $6$ | $3$ |