ટૂંકી રીતનો ઉપયોગ કરીને મધ્યક, વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.
ઊંચાઈ સેમીમાં
$70-75$
$75-80$
$80-85$
$85-90$
$90-95$
$95-100$
$100-105$
$105-110$
$110-115$
બાળકોની સંખ્યા
$3$
$4$
$7$
$7$
$15$
$9$
$6$
$6$
$3$
ટૂંકી રીતનો ઉપયોગ કરીને મધ્યક, વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.
|
ઊંચાઈ સેમીમાં |
$70-75$ | $75-80$ | $80-85$ | $85-90$ | $90-95$ | $95-100$ | $100-105$ | $105-110$ | $110-115$ |
|
બાળકોની સંખ્યા |
$3$ | $4$ | $7$ | $7$ | $15$ | $9$ | $6$ | $6$ | $3$ |
| Class Interval | Frequency ${f_i}$ | Mid-point ${f_i}$ | ${y_i} = \frac{{{x_i} - 92.5}}{5}$ | ${y_i}^2$ | ${f_i}{y_i}$ | ${f_i}{y_i}^2$ |
| $70-7$ | $3$ | $72.5$ | $-4$ | $16$ | $-12$ | $48$ |
| $75-80$ | $4$ | $77.5$ | $-3$ | $9$ | $-12$ | $36$ |
| $80-85$ | $7$ | $82.5$ | $-2$ | $4$ | $-14$ | $28$ |
| $85-90$ | $7$ | $87.5$ | $-1$ | $1$ | $-7$ | $7$ |
| $90-95$ | $15$ | $92.5$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $95-100$ | $9$ | $97.5$ | $1$ | $1$ | $9$ | $9$ |
| $100-105$ | $6$ | $102.5$ | $2$ | $4$ | $12$ | $24$ |
| $105-110$ | $6$ | $107.5$ | $3$ | $9$ | $18$ | $54$ |
| $110-115$ | $3$ | $112.5$ | $4$ | $16$ | $12$ | $48$ |
| $60$ | $6$ | $254$ |
Mean, $\bar x = A + \frac{{\sum\limits_{i = 1}^9 {{f_i}{y_i}} }}{N} \times h$
$ = 92.5 + \frac{6}{{60}} \times 5 = 92.5 + 0.5 = 93$
Variance, $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{{{h^2}}}{{{N^2}}}\left[ {N\sum\limits_{i = 1}^9 {{f_i}{y_i}^2 - {{\left( {\sum\limits_{i = 1}^9 {{f_i}{y_i}} } \right)}^2}} } \right]$
$=\frac{(5)^{2}}{(60)^{2}}\left[60 \times 254-(6)^{2}\right]$
$=\frac{25}{3600}(15204)=105.58$
$\therefore$ Standard deviation $(\sigma)=\sqrt{105.58}=10.27$
Similar Questions
નીચે આપેલ માહિતી પરથી બતાવો કે $A$ અને $B$ માંથી કયા સમૂહમાં વધારે ચલન છે?
ગુણ
$10-20$
$20-30$
$30-40$
$40-50$
$50-60$
$60-70$
$70-80$
સમૂહ $A$
$9$
$17$
$32$
$33$
$40$
$10$
$9$
સમૂહ $B$
$10$
$20$
$30$
$25$
$43$
$15$
$7$
નીચે આપેલ માહિતી પરથી બતાવો કે $A$ અને $B$ માંથી કયા સમૂહમાં વધારે ચલન છે?
|
ગુણ |
$10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ |
| સમૂહ $A$ | $9$ | $17$ | $32$ | $33$ | $40$ | $10$ | $9$ |
| સમૂહ $B$ | $10$ | $20$ | $30$ | $25$ | $43$ | $15$ | $7$ |
જે $10$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $1, 1, 1,...., 1,k$ નું વિચરણ $10$ કરતા ઓછું હોય, તો $k$ની શક્ય મહત્તમ કિંમત ...... છે.
જે $10$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $1, 1, 1,...., 1,k$ નું વિચરણ $10$ કરતા ઓછું હોય, તો $k$ની શક્ય મહત્તમ કિંમત ...... છે.
- [JEE MAIN 2021]
વિધાન $- 1$ : પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ $\frac{{{n^2}\, - \,\,1}}{3}$છે.
વિધાન $- 2$ : પ્રથમ $n$ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $n^2$ છે અને પ્રથમ $n$ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગનો સરવાળો $\frac{{n(4{n^2}\, + \,\,1)}}{3}$છે.
વિધાન $- 1$ : પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ $\frac{{{n^2}\, - \,\,1}}{3}$છે.
વિધાન $- 2$ : પ્રથમ $n$ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $n^2$ છે અને પ્રથમ $n$ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગનો સરવાળો $\frac{{n(4{n^2}\, + \,\,1)}}{3}$છે.
ધારોકે $8$ સંખ્યાઓ $x, y, 10,12,6,12,4,8$ ના મધ્યક અને વિયરણ અનુક્રમે $9$ અને $9.25$ છે. જો $x > y$ હોય, તો $3 x-2 y=.........$.
ધારોકે $8$ સંખ્યાઓ $x, y, 10,12,6,12,4,8$ ના મધ્યક અને વિયરણ અનુક્રમે $9$ અને $9.25$ છે. જો $x > y$ હોય, તો $3 x-2 y=.........$.
- [JEE MAIN 2023]
બે માહિતી ગણ પૈકી દરેકનું કદ $5$ છે. જો વિચરણો $4$ એ $5$ આપેલું હોય અને તેમને અનુરૂપ મધ્યકો અનુક્રમે $2$ અને $4$ હોય તો, સંયુક્ત માહિતીના ગણનું વિચરણ કેટલું થાય ?
બે માહિતી ગણ પૈકી દરેકનું કદ $5$ છે. જો વિચરણો $4$ એ $5$ આપેલું હોય અને તેમને અનુરૂપ મધ્યકો અનુક્રમે $2$ અને $4$ હોય તો, સંયુક્ત માહિતીના ગણનું વિચરણ કેટલું થાય ?