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आँकड़ों के एक समूह में $n$ प्रेक्षण : $x _{1}, x _{2}, \ldots, x _{ n }$ हैं। यदि $\sum_{ i =1}^{ n }\left( x _{ i }+1\right)^{2}=9 n$ तथा $\sum_{ i =1}^{ n }\left( x _{ i }-1\right)^{2}=5 n$ है, तो इन आँकड़ों का मानक विचलन है
$5$
$\sqrt 5$
$\sqrt 7$
$2$
Solution
${\sum {\left( {{x_i} + 1} \right)} ^2} = 9n\,\,\,\,\,\,….\left( 1 \right)$
${\sum {\left( {{x_i} – 1} \right)} ^2} = 5n\,\,\,\,\,\,….\left( 2 \right)$
$\left( 1 \right) + \left( 2 \right) \Rightarrow \sum {\left( {x_i^2 + 1} \right)} = 7n$
$ \Rightarrow \frac{{\sum {x_i^2} }}{n} = 6$
$\left( 1 \right).\left( 2 \right) \Rightarrow 4\sum {{x_i}} = 4n$
$ \Rightarrow \sum {{x_i} = n} $
$ \Rightarrow \frac{{\sum {{x_i}} }}{n} = 1$
$ \Rightarrow $ variance $=6-1=5$
$ \Rightarrow $standard diviation $ = \sqrt 5 $
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माना बंटन
| $X_i$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
| $f_i$ | $k+2$ | $2k$ | $K^{2}-1$ | $K^{2}-1$ | $K^{2}-1$ | $k-3$ |
जहाँ $\sum \mathrm{f}_{\mathrm{i}}=62$ है, का माध्य $\mu$ तथा मानक विचलन $\sigma$ हैं। यदि $[\mathrm{x}]$ महत्तम पूर्णांक $\leq \mathrm{x}$ है, तो $\left[\mu^2+\sigma^2\right]$ बराबर है
