निम्नलिखित बंटन के लिए माध्य, प्रसरण और मानक विचलन ज्ञात कीजिए
वर्ग
$30-40$
$40-50$
$50-60$
$60-70$
$70-80$
$80-90$
$90-100$
बारंबारता
$3$
$7$
$12$
$15$
$8$
$3$
$2$
निम्नलिखित बंटन के लिए माध्य, प्रसरण और मानक विचलन ज्ञात कीजिए
| वर्ग | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ | $80-90$ | $90-100$ |
| बारंबारता | $3$ | $7$ | $12$ | $15$ | $8$ | $3$ | $2$ |
From the given data, we construct the following Table
| Class |
Freq $\left( {{f_i}} \right)$ |
Mid-point $\left( {{x_i}} \right)$ |
${f_i}{x_i}$ | ${\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$ | ${f_i}{\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$ |
| $30-40$ | $3$ | $35$ | $105$ | $729$ | $2187$ |
| $40-50$ | $7$ | $45$ | $315$ | $289$ | $2023$ |
| $50-60$ | $12$ | $55$ | $660$ | $49$ | $588$ |
| $60-70$ | $15$ | $6$ | $975$ | $9$ | $135$ |
| $70-80$ | $8$ | $75$ | $600$ | $169$ | $1352$ |
| $80-90$ | $3$ | $85$ | $255$ | $529$ | $1587$ |
| $90-100$ | $2$ | $95$ | $190$ | $1089$ | $2178$ |
| $50$ | $3100$ | $10050$ |
Thus Mean $\bar x = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{x_i}} = \frac{{3100}}{{50}} = 62$
Variance $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2}} $
$ = \frac{1}{{50}} \times 10050 = 201$
and Standerd deviation $\left( \sigma \right) = \sqrt {201} = 14.18$
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माना $a_1$ के सभी मानों, जिनके लिए $100$ क्रमागत धनात्मक पूर्णांको $\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \mathrm{a}_3, \ldots ., \mathrm{a}_{100}$ का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन $25$ है, का समुच्चय $\mathrm{S}$ है, तब $\mathrm{S}$ बराबर है।
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$20$ प्रेक्षणों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $10$ तथा $4$ पाये गये। पुनः जाँच करने पर पाया गया कि एक प्रेक्षण $9$ गलत था सही प्रेक्षण $11$ था। तो सही प्रसरण है
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माना $A$ में 5 अवयव है तथा समुच्चय $B$ में भी 5 अवयव हैं। माना समुच्चयों $A$ तथा $B$ के अवयवों के माध्य क्रमशः $5$ तथा $8$ है और समुच्चयों $A$ तथा $\mathrm{B}$ के अवयवों $12$ तथा $20$ है। $\mathrm{A}$ के प्रत्येक अवयव में से $3$ घटा कर तथा $B$ के प्रत्येक अवयव में $2$ जोड़ कर $10$ अवयवों का एक नया समुच्चय $\mathrm{C}$ बनाया जाता है। तो $\mathrm{C}$ के अवयवों के माध्य तथा प्रसरण का योग है :
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यदि आँकड़ें $x _{1}, x _{2}, \ldots, x _{10}$ इस प्रकार हैं कि इनमें से प्रथम चार का माध्य $11$, है बाकी छः का माध्य $16$ है तथा इन सभी के वर्गों का योग $2,000$ है, तो इन आँकड़ों का मानक विचलन हैं
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निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
वर्ग
$0-30$
$30-60$
$60-90$
$90-120$
$120-150$
$50-180$
$180-210$
बारंबारता
$2$
$3$
$5$
$10$
$3$
$5$
$2$
निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
| वर्ग | $0-30$ | $30-60$ | $60-90$ | $90-120$ | $120-150$ | $50-180$ | $180-210$ |
| बारंबारता | $2$ | $3$ | $5$ | $10$ | $3$ | $5$ | $2$ |