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माना $10$ प्रेक्षणों $\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \ldots . \mathrm{a}_{10}$ के लिए $\sum_{\mathrm{k}=1}^{10} \mathrm{a}_{\mathrm{k}}=50$तथा $\sum_{\forall k < j} a_k \cdot a_j=1100$ है। तो $a_1, a_2, \ldots, a_{10}$ का मानक विचलन बराबर है :
$5$
$\sqrt{5}$
$10$
$\sqrt{115}$
Solution
$ \sum_{\mathrm{k}=1}^{10} \mathrm{a}_{\mathrm{k}}=50 $
$ \mathrm{a}_1+\mathrm{a}_2+\ldots+\mathrm{a}_{10}=50$ $………(i)$
$ \sum_{\forall \mathrm{k}<\mathrm{j}} \mathrm{a}_{\mathrm{k}} \mathrm{a}_{\mathrm{j}}=1100 $ $………..(ii)$
$ \text { If } \mathrm{a}_1+\mathrm{a}_2+\ldots+\mathrm{a}_{10}=50$ .
$ \left(\mathrm{a}_1+\mathrm{a}_2+\ldots+\mathrm{a}_{10}\right)^2=2500 $
$\Rightarrow \sum_{\mathrm{i}=1}^{10} \mathrm{a}_{\mathrm{i}}^2+2 \sum_{\mathrm{k}<\mathrm{j}} \mathrm{a}_{\mathrm{k}} \mathrm{a}_{\mathrm{j}}=2500$
$ \Rightarrow \sum_{\mathrm{i}=1}^{10} \mathrm{a}_{\mathrm{i}}^2=2500-2(1100) $
$ \sum_{\mathrm{i}=1}^{10} \mathrm{a}_{\mathrm{i}}^2=300, \text { Standard deviation ' } \sigma \text { ' } $
$ \frac{\sum^{\frac{a_i^2}{2}}}{10}-\left(\frac{\sum \mathrm{a}_{\mathrm{i}}}{10}\right)^2=\sqrt{\frac{300}{10}-\left(\frac{50}{10}\right)^2}$
$ =\sqrt{30-25}=\sqrt{5}$
Similar Questions
कक्षा $11$ के एक सेक्शन में छात्रों की ऊँचाई तथा भार के लिए निम्नलिखित परिकलन किए गए हैं
| ऊँचाई | भार | |
| माध्य | $162.6\,cm$ | $52.36\,kg$ |
| प्रसरण | $127.69\,c{m^2}$ | $23.1361\,k{g^2}$ |
क्या हम कह सकते हैं कि भारों में ऊँचाई की तुलना में अधिक विचरण है ?
माना बंटन
| $X_i$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
| $f_i$ | $k+2$ | $2k$ | $K^{2}-1$ | $K^{2}-1$ | $K^{2}-1$ | $k-3$ |
जहाँ $\sum \mathrm{f}_{\mathrm{i}}=62$ है, का माध्य $\mu$ तथा मानक विचलन $\sigma$ हैं। यदि $[\mathrm{x}]$ महत्तम पूर्णांक $\leq \mathrm{x}$ है, तो $\left[\mu^2+\sigma^2\right]$ बराबर है
