આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો.
વર્ગ
$0-30$
$30-60$
$60-90$
$90-120$
$120-150$
$50-180$
$180-210$
આવૃત્તિ
$2$
$3$
$5$
$10$
$3$
$5$
$2$
આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો.
|
વર્ગ |
$0-30$ | $30-60$ | $60-90$ | $90-120$ | $120-150$ | $50-180$ | $180-210$ |
|
આવૃત્તિ |
$2$ | $3$ | $5$ | $10$ | $3$ | $5$ | $2$ |
| Class |
Frequency ${f_i}$ |
Mid-point ${x_i}$ |
${y_i} = \frac{{{x_i} - 105}}{{30}}$ | ${y_i}^2$ | ${f_i}{y_i}$ | ${f_i}{y_i}^2$ |
| $0-30$ | $2$ | $15$ | $-3$ | $9$ | $-6$ | $18$ |
| $30-60$ | $3$ | $45$ | $-2$ | $4$ | $-6$ | $12$ |
| $60-90$ | $5$ | $75$ | $-1$ | $1$ | $-5$ | $5$ |
| $90-120$ | $10$ | $105$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $120-150$ | $3$ | $135$ | $1$ | $1$ | $3$ | $3$ |
| $150-180$ | $5$ | $165$ | $2$ | $4$ | $10$ | $20$ |
| $180-210$ | $2$ | $195$ | $3$ | $9$ | $6$ | $18$ |
| $30$ | $2$ | $76$ |
Mean, $ \bar x = A + \frac{{\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{y_i}} }}{N} \times h$
$ = 105 + \frac{2}{{30}} \times 30 = 105 + 2 = 107$
Variance, $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{{{h^2}}}{{{N^2}}}\left[ {N\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{y_i}^2 - {{\left( {\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{y_i}} } \right)}^2}} } \right]$
$=\frac{(30)^{2}}{(30)^{2}}\left[30 \times 76-(2)^{2}\right]$
$=2280-4$
$=2276$
Similar Questions
ધારોકે $3 n$ સંખ્યાનું વિચરણ $4$ આપેલ છે. જો આ ગણમાં પ્રથમ $2 n$ સંખ્યાનો મધ્યક $6$ હોય અને બાકીની સંખ્યા $n$ નો મધ્યક $3$ છે. એક નવો ગણ બનાવીએ કે જેમાં પ્રથમ $2 n$ સંખ્યામાં $1$ ઉમેરીએ અને પછીની $n$ સંખ્યામાંથી $1$ બાદ કરીયે તો આ નવા ગણનું વિચરણ $k$ હોય તો $9 k$ મેળવો.
ધારોકે $3 n$ સંખ્યાનું વિચરણ $4$ આપેલ છે. જો આ ગણમાં પ્રથમ $2 n$ સંખ્યાનો મધ્યક $6$ હોય અને બાકીની સંખ્યા $n$ નો મધ્યક $3$ છે. એક નવો ગણ બનાવીએ કે જેમાં પ્રથમ $2 n$ સંખ્યામાં $1$ ઉમેરીએ અને પછીની $n$ સંખ્યામાંથી $1$ બાદ કરીયે તો આ નવા ગણનું વિચરણ $k$ હોય તો $9 k$ મેળવો.
- [JEE MAIN 2021]
એક ડિઝાઇનમાં બનાવેલ વર્તુળોના વ્યાસ (મિમીમાં) નીચે આપ્યા છે :
વ્યાસ
$33-36$
$37-40$
$41-44$
$45-48$
$49-52$
વર્તુળોની સંખ્યા
$15$
$17$
$21$
$22$
$25$
વર્તુળોના વ્યાસનું પ્રમાણિત વિચલન અને મધ્યક વ્યાસ શોધો.
એક ડિઝાઇનમાં બનાવેલ વર્તુળોના વ્યાસ (મિમીમાં) નીચે આપ્યા છે :
| વ્યાસ | $33-36$ | $37-40$ | $41-44$ | $45-48$ | $49-52$ |
| વર્તુળોની સંખ્યા | $15$ | $17$ | $21$ | $22$ | $25$ |
વર્તુળોના વ્યાસનું પ્રમાણિત વિચલન અને મધ્યક વ્યાસ શોધો.
$x$ ના $15$ અવલોકનોના પ્રયોગમાં $\sum x^2 = 2830,\, \sum x = 170 $આ પરિણામ મળે છે. એક અવલોકન $20$ ખોટું મળે છે અને તેના સ્થાને સાચું અવલોકન $30$ મૂકવામાં આવે તો સાચું વિરણ કેટલું થાય ?
$x$ ના $15$ અવલોકનોના પ્રયોગમાં $\sum x^2 = 2830,\, \sum x = 170 $આ પરિણામ મળે છે. એક અવલોકન $20$ ખોટું મળે છે અને તેના સ્થાને સાચું અવલોકન $30$ મૂકવામાં આવે તો સાચું વિરણ કેટલું થાય ?
જો $ 10$ અવલોકનોનો સરવાળો અને વર્ગનો સરવાળો અનુક્રમે $12$ અને $18 $ હોય તો અવલોકનોનું પ્રમાણિત વિચલન = ……..
જો $ 10$ અવલોકનોનો સરવાળો અને વર્ગનો સરવાળો અનુક્રમે $12$ અને $18 $ હોય તો અવલોકનોનું પ્રમાણિત વિચલન = ……..
વીસ અવલોકનોના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $10$ અને $2$ છે.પુનઃતપાસ કરતાં માલૂમ પડ્યું કે અવલોકન $8$ ખોટું છે. ખોટા અવલોકનને દૂર કરવામાં આવે તો સાચો મધ્યક અને સાચું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.
વીસ અવલોકનોના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $10$ અને $2$ છે.પુનઃતપાસ કરતાં માલૂમ પડ્યું કે અવલોકન $8$ ખોટું છે. ખોટા અવલોકનને દૂર કરવામાં આવે તો સાચો મધ્યક અને સાચું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.