- Home
- Standard 11
- Mathematics
4-1.Complex numbers
medium
निम्नलिखित सम्मिश्र संख्याओं का मापांक एवं कोणांक ज्ञात कीजिए।
$\frac{1+i}{1-i}$
Option A
Option B
Option C
Option D
Solution
We have, $\frac{1+i}{1-i}=\frac{1+i}{1-i} \times \frac{1+i}{1+i}=\frac{1-1+2 i}{1+1}=i=0+i$
Now, let us put $0=r \cos \theta, \quad 1=r \sin \theta$
Squaring and adding, $r^{2}=1$ i.e., $r=1$ so that
$\cos \theta=0, \sin \theta=1$
Therefore, $\theta=\frac{\pi}{2}$
Hence, the modulus of $\frac{1+i}{1-i}$ is $1$ and the argument is $\frac{\pi}{2}$.
Standard 11
Mathematics
Similar Questions
मानाकि $z_k=\cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)+ i \sin \left(\frac{2 k \pi}{10}\right) ; k=1,2, \ldots 9$
| List $I$ | List $II$ |
| $P.$ प्रत्येक $z _{ k }$ के लिए एक ऐसा $z _{ j }$ है जिसके लिये $z _{ k } \cdot z _{ j }=1$ | $1.$ सत्य |
| $Q.$ $\{1,2, \ldots, 9\}$ में एक ऐसा $k$ है कि $z _1 . z = z _{ k }$ का कोई हल $z$ सम्मिश्र संख्याओं (complex numbers) में नहीं है | $2.$ असत्य |
| $R.$ $\frac{\left|1-z_1\right|\left|1-z_2\right| \ldots . . .\left|1-z_9\right|}{10}$ का मान है- | $3.$ $1$ |
| $S.$ $1-\sum_{ k =1}^9 \cos \left(\frac{2 k \pi}{10}\right)$ का मान है- | $4.$ $2$ |
Codes: $ \quad P \quad Q \quad R \quad S$
