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4-1.Complex numbers
hard
यदि ${z_1}$, ${z_2}$दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हों कि $\left| \frac{z_1 +z_2}{z_1 - z_2} \right|=1$ , तब $\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}$ ऐसी संख्या है जो कि होगी
A
धन वास्तविक
B
ऋण वास्तविक
C
शून्य अथवा पूर्णतया अधिकल्पित
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(c) दिया है $\left| {\frac{{{z_1} + {z_2}}}{{{z_1} – {z_2}}}} \right| = 1$
$⇒ \frac{{{z_1} + {z_2}}}{{{z_1} – {z_2}}} = \cos \theta + i\sin \theta $(माना)
$⇒ \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \frac{{1 + \cos \theta + i\sin \theta }}{{ – 1 + \cos \theta + i\sin \theta }} = – i\cot \frac{\theta }{2}$
जो कि शून्य होगा यदि $\theta = n\pi (n \in I),$ अन्यथा यह शुद्ध काल्पनिक है।
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