यदि {z_1} तथा {z_2}दो अशून्य सम्मिश्र स | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) माना${z_1} = {r_1}$$(\cos {	heta _1} + i\sin {	heta _1})$,${z_2} = {r_2}$ $(\cos {	heta _2} + i\sin {	heta _2})$ 

$	herefore $$|{z_1}

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(d) माना${z_1} = {r_1}$$(\cos {	heta _1} + i\sin {	heta _1})$,${z_2} = {r_2}$ $(\cos {	heta _2} + i\sin {	heta _2})$ 

$	herefore $$|{z_1} + {z_2}| = [{({r_1}\cos {	heta _1} + {r_2}\cos {	heta _2})^2}$$ + {({r_2}\sin {	heta _1} + {r_2}\sin {	heta _2})^2}{]^{1/2}}$

$ = {[r_1^2 + r_2^2 + 2{r_1}{r_2}\cos ({	heta _1} - {	heta _2})]^{1/2}} = {[{({r_1} + {r_2})^2}]^{1/2}}$

$|{z_1} + {z_2}|\, = \,|{z_1}| + |{z_2}|$

इसलिए $\cos ({	heta _1} - {	heta _2}) = 1 \Rightarrow {	heta _1} - {	heta _2} = 0 \Rightarrow {	heta _1} = {	heta _2}$

इस प्रकार $arg$ $({z_1}) - arg({z_2}) = 0$

ट्रिक : $|{z_1} + {z_2}|\, = \,|{z_1}| + |{z_2}| \Rightarrow {z_1},{z_2}$

एक ही रेखा पर स्थित हैं। 

$	herefore arg\,{z_1} = arg\,{z_2} \Rightarrow arg\,{z_1} - arg\,{z_2} = 0$.

यदि ${z_1}$ तथा ${z_2}$दो अशून्य सम्मिश्र संख्याएँ ऐसी हों कि $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|$ हो, तब कोणांक $({z_1}) - $कोणांक $({z_2})$ का मान है

Similar Questions

माना एक सम्मिश्र संख्या $z$ इस प्रकार है कि $| z |+ z =3+ i ($ जहाँ $i =\sqrt{-1})$, तो $| z |$ बराबर है

यदि $(3 + i)z = (3 - i)\bar z,$ तब सम्मिश्र संख्या $z$ है

यदि $|z - 25i| \le 15$, तब $|\max .amp(z) - \min .amp(z)| = $

$\left( {\frac{{3 + 2i}}{{3 - 2i}}} \right)$ का मापांक होगा

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या हो, तो $|z| + |z - 1|$ का न्यूनतम मान है