$\frac{1+i}{1-i}-\frac{1-i}{1+i}$ નો માનાંક શોધો.
$\frac{1+i}{1-i}-\frac{1-i}{1+i}$ નો માનાંક શોધો.
$\frac{1+i}{1-i}-\frac{1-i}{1+i}=\frac{(1+i)^{2}-(1-i)^{2}}{(1-i)(1+i)}$
$=\frac{1+i^{2}+2 i-1-i^{2}+2 i}{1^{2}+1^{2}}$
$=\frac{4 i}{2}=2 i$
$\therefore\left|\frac{1+i}{1-i}-\frac{1-i}{1+i}\right|=|2 i|=\sqrt{2^{2}}=2$
Similar Questions
સંકર સંખ્યા $z$ ની એવી કેટલી કિમતો મળે કે જેથી $\left| z \right| + z - 3\bar z = 0$ થાય?
સંકર સંખ્યા $z$ ની એવી કેટલી કિમતો મળે કે જેથી $\left| z \right| + z - 3\bar z = 0$ થાય?
જો $|z|\, = 1$ અને $\omega = \frac{{z - 1}}{{z + 1}}$ (કે જ્યાં $z \ne - 1)$, તો ${\mathop{\rm Re}\nolimits} (\omega )$= . . .
જો $|z|\, = 1$ અને $\omega = \frac{{z - 1}}{{z + 1}}$ (કે જ્યાં $z \ne - 1)$, તો ${\mathop{\rm Re}\nolimits} (\omega )$= . . .
- [IIT 2003]
જો $z_1$ એ $z\bar{z} = 1$ પર બિંદુ છે અને $z_2$ એ બીજું બિંદુ $(4 -3i)z + (4 + 3i)z -15 = 0$, પર હોય તો $|z_1 -z_2|_{min}$ ની કિમત મેળવો
(જ્યાં $ i = \sqrt { - 1}$ )
જો $z_1$ એ $z\bar{z} = 1$ પર બિંદુ છે અને $z_2$ એ બીજું બિંદુ $(4 -3i)z + (4 + 3i)z -15 = 0$, પર હોય તો $|z_1 -z_2|_{min}$ ની કિમત મેળવો
(જ્યાં $ i = \sqrt { - 1}$ )
જો $z = \frac{{ - 2}}{{1 + \sqrt 3 \,i}}$ તો $arg\,(z)$ = . . ..
જો $z = \frac{{ - 2}}{{1 + \sqrt 3 \,i}}$ તો $arg\,(z)$ = . . ..
જો $z_1$ અને $z_2$ એ એવી બે સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $|z_1 + z_2|$ = $1$ અને $\left| {z_1^2 + z_2^2} \right|$ = $25$ થાય તો $\left| {z_1^3 + z_2^3} \right|$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો
જો $z_1$ અને $z_2$ એ એવી બે સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $|z_1 + z_2|$ = $1$ અને $\left| {z_1^2 + z_2^2} \right|$ = $25$ થાય તો $\left| {z_1^3 + z_2^3} \right|$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો