$\frac{1+i}{1-i}-\frac{1-i}{1+i}$ का मापांक ज्ञात कीजिए।
$\frac{1+i}{1-i}-\frac{1-i}{1+i}$ का मापांक ज्ञात कीजिए।
$\frac{1+i}{1-i}-\frac{1-i}{1+i}=\frac{(1+i)^{2}-(1-i)^{2}}{(1-i)(1+i)}$
$=\frac{1+i^{2}+2 i-1-i^{2}+2 i}{1^{2}+1^{2}}$
$=\frac{4 i}{2}=2 i$
$\therefore\left|\frac{1+i}{1-i}-\frac{1-i}{1+i}\right|=|2 i|=\sqrt{2^{2}}=2$
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यदि $z$ अधिकतम मापांक की एक सम्मिश्र संख्या इस प्रकार है कि $\left| {z + \frac{1}{z}} \right| = 1$ एवं $z, x$ अक्ष पर नहीं है, तो
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यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है जिसका मापांक $1$ है तथा कोणांक $\theta$, तब कोणांक $\left(\frac{1+z}{1+\bar{z}}\right)$ बराबर है
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- [JEE MAIN 2013]
यदि ${z_1} = 10 + 6i,{z_2} = 4 + 6i$ व $z$ एक सम्मिश्र संख्या इस प्रकार है कि $amp\left( {\frac{{z - {z_1}}}{{z - {z_2}}}} \right) = \frac{\pi }{4}$, तो $|z - 7 - 9i|$ का मान है
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- [IIT 1990]
$\frac{{1 + \sqrt 3 \,i}}{{\sqrt 3 - i}}$ का कोणांक है
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यदि कोणांक $(z) = \theta $, तो कोणांक $\,(\overline z ) = $
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