જો {z_1} અને {z_2} બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) Let ${z_1} = {r_1}$$(\cos {	heta _1} + i\sin {	heta _1})$,${z_2} = {r_2}$ $(\cos {	heta _2} + i\sin {	heta _2})$
$	herefore $$|{z_1} + {z_2}

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(d) Let ${z_1} = {r_1}$$(\cos {	heta _1} + i\sin {	heta _1})$,${z_2} = {r_2}$ $(\cos {	heta _2} + i\sin {	heta _2})$
$	herefore $$|{z_1} + {z_2}| = [{({r_1}\cos {	heta _1} + {r_2}\cos {	heta _2})^2}$
$ + {({r_2}\sin {	heta _1} + {r_2}\sin {	heta _2})^2}{]^{1/2}}$
$ = {[r_1^2 + r_2^2 + 2{r_1}{r_2}\cos ({	heta _1} - {	heta _2})]^{1/2}} = {[{({r_1} + {r_2})^2}]^{1/2}}$

$|{z_1} + {z_2}|\, = \,|{z_1}| + |{z_2}|$
Therefore $\cos ({	heta _1} - {	heta _2}) = 1 \Rightarrow {	heta _1} - {	heta _2} = 0 \Rightarrow {	heta _1} = {	heta _2}$
Thus arg $({z_1}) - arg({z_2}) = 0$.
Trick : $|{z_1} + {z_2}|\, = \,|{z_1}| + |{z_2}| \Rightarrow {z_1},{z_2}$ lies on same straight line.
$	herefore arg\,{z_1} = arg\,{z_2} \Rightarrow arg\,{z_1} - arg\,{z_2} = 0$.

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|$ તો arg $({z_1}) - $arg $({z_2})$ = . . . ..

Similar Questions

બે સંકર સંખ્યા ${z_1}$ અને ${z_2}$ માટે આપેલ પૈકી . . . સત્ય છે .

જો $z$ એ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z - \bar{z}| = 2$ અને $|z + \bar{z}| = 4 $, હોય તો નીચેનામાંથી ક્યૂ ખોટું છે ?

$\frac{{1 + \sqrt 3 \,i}}{{\sqrt 3 + i}}$ નો કોણાંક મેળવો.

જો $|z|\, = 1$ અને $\omega = \frac{{z - 1}}{{z + 1}}$ (કે જ્યાં $z \ne - 1)$, તો ${\mathop{\rm Re}\nolimits} (\omega )$= . . .

અનુબદ્વ સંકર સંખ્યા જો $\frac{1}{{i - 1}}$ હોય ,તો સંકર સંખ્યા મેળવો.