જો {z_1} અને {z_2} બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) Let ${z_1} = {r_1}$$(\cos {	heta _1} + i\sin {	heta _1})$,${z_2} = {r_2}$ $(\cos {	heta _2} + i\sin {	heta _2})$
$	herefore $$|{z_1} + {z_2}

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(d) Let ${z_1} = {r_1}$$(\cos {	heta _1} + i\sin {	heta _1})$,${z_2} = {r_2}$ $(\cos {	heta _2} + i\sin {	heta _2})$
$	herefore $$|{z_1} + {z_2}| = [{({r_1}\cos {	heta _1} + {r_2}\cos {	heta _2})^2}$
$ + {({r_2}\sin {	heta _1} + {r_2}\sin {	heta _2})^2}{]^{1/2}}$
$ = {[r_1^2 + r_2^2 + 2{r_1}{r_2}\cos ({	heta _1} - {	heta _2})]^{1/2}} = {[{({r_1} + {r_2})^2}]^{1/2}}$

$|{z_1} + {z_2}|\, = \,|{z_1}| + |{z_2}|$
Therefore $\cos ({	heta _1} - {	heta _2}) = 1 \Rightarrow {	heta _1} - {	heta _2} = 0 \Rightarrow {	heta _1} = {	heta _2}$
Thus arg $({z_1}) - arg({z_2}) = 0$.
Trick : $|{z_1} + {z_2}|\, = \,|{z_1}| + |{z_2}| \Rightarrow {z_1},{z_2}$ lies on same straight line.
$	herefore arg\,{z_1} = arg\,{z_2} \Rightarrow arg\,{z_1} - arg\,{z_2} = 0$.

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|$ તો arg $({z_1}) - $arg $({z_2})$ = . . . ..

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $ - 1 + i\sqrt 3 $ નો કોણાંક .............. $^\circ$ મેળવો.

જો $(3 + i)z = (3 - i)\bar z,$તો સંકર સંખ્યા $z$ મેળવો.

$ - 1 - i\sqrt 3 $ નો કોણાંક મેળવો.

જો $\mathrm{z}_1$ અને $\mathrm{z}_2$ બે સંકર સંખ્યા માટે $\mathrm{z}_1+\mathrm{z}_2=5$ અને $z_1^3+z_2^3=20+15 i$ છે. તો $\left|z_1^4+z_2^4\right|=$__________.

અસમતા $|z - 4|\, < \,|\,z - 2|$ એ . . . ભાગ દર્શાવે છે .