આપેલ સમીકરણના મુખ્ય અને વ્યાપક ઉકેલ શોધો : $\cot x=-\sqrt{3}$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

$\cot x=-\sqrt{3}$

It is known that $\cot \frac{\pi}{6}=\sqrt{3}$

$\therefore \cot \left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)=-\cot \frac{\pi}{6}=-\sqrt{3}$ and $\cot \left(2 \pi-\frac{\pi}{6}\right)=-\cot \frac{\pi}{6}=-\sqrt{3}$

i.e., $\cot \frac{5 \pi}{6}=-\sqrt{3}$ and $\cot \frac{11 \pi}{6}=-\sqrt{3}$

Therefore, the principal solutions are $x=\frac{5 \pi}{6}$ and $\frac{11 \pi}{6}$

Now, $\cot x=\cot \frac{5 \pi}{6}$

$\Rightarrow \tan x=\tan \frac{5 \pi}{6}$       $\left[\cot x=\frac{1}{\tan x}\right]$

$\Rightarrow x=n \pi+\frac{5 \pi}{6},$ where $n \in Z$

Therefore, the general solution is $x=n \pi+\frac{5 \pi}{6},$ where $n \in Z$

Similar Questions

સમીકરણ ${\cos ^2}\theta + \sin \theta + 1 = 0$ નો ઉકેલ . . . . અંતરાલમાં આવેલ છે.

  • [IIT 1992]

જો $sin^2x + sinx \,cosx -6cos^2x = 0$ અને  $-\frac{\pi}{2} < x < 0$,હોય તો $cos2x$ ની કિમત મેળવો. 

આપેલ સમીકરણના વ્યાપક ઉકેલ શોધો : $\cos 3 x+\cos x-\cos 2 x=0$

સમીકરણ $\cos ^2 2 x-2 \sin ^4 x-2 \cos ^2 x=\lambda$ ને વાસ્તવિક ઉકેલ $x$ હોય તેવી $\lambda$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ $...........$ છે.

  • [JEE MAIN 2023]

ગણ $S=\left\{x \in R : 2 \cos \left(\frac{x^{2}+x}{6}\right)=4^{x}+4^{-x}\right\}$ ની સભ્ય સંખ્યા $.....$ થાય.

  • [JEE MAIN 2022]