निम्नलिखित समीकरणों का मुख्य तथा व्यापक हल ज्ञात कीजिए
$\cot x=-\sqrt{3}$
$\cot x=-\sqrt{3}$
It is known that $\cot \frac{\pi}{6}=\sqrt{3}$
$\therefore \cot \left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)=-\cot \frac{\pi}{6}=-\sqrt{3}$ and $\cot \left(2 \pi-\frac{\pi}{6}\right)=-\cot \frac{\pi}{6}=-\sqrt{3}$
i.e., $\cot \frac{5 \pi}{6}=-\sqrt{3}$ and $\cot \frac{11 \pi}{6}=-\sqrt{3}$
Therefore, the principal solutions are $x=\frac{5 \pi}{6}$ and $\frac{11 \pi}{6}$
Now, $\cot x=\cot \frac{5 \pi}{6}$
$\Rightarrow \tan x=\tan \frac{5 \pi}{6}$ $\left[\cot x=\frac{1}{\tan x}\right]$
$\Rightarrow x=n \pi+\frac{5 \pi}{6},$ where $n \in Z$
Therefore, the general solution is $x=n \pi+\frac{5 \pi}{6},$ where $n \in Z$
यदि $\tan \theta - \sqrt 2 \sec \theta = \sqrt 3 $, तो $\theta $ का व्यापक मान है
माना $[0,4 \pi]$ में समीकरण $\sin ^{4} \theta+\cos ^{4} \theta-\sin \theta \cos \theta=0$ के सभी हलों (रिडियन में) का योग $S$ है। तो $\frac{8 S }{\pi}$ बराबर है .......... |
समीकरणों $\tan \theta = - 1$ तथा $\cos \theta = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ को सन्तुष्ट करने वाला $\theta $ का सर्वव्यापक मान है
यदि $\tan (\pi \cos \theta ) = \cot (\pi \sin \theta ),$ तब $\cos \left( {\theta - \frac{\pi }{4}} \right) =$
अन्तराल $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}\right)$ में $x$ के मानों की संख्या, जिसके लिए $14 \operatorname{cosec}^2 x-2 \sin ^2 x=21-4$ $\cos ^2 x$ सत्य हो, होगी