निम्नलिखित आँकडों के लिए मानक विचलन ज?

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13.Statistics

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निम्नलिखित आँकडों के लिए मानक विचलन ज्ञात कीजिए

${x_i}$ $3$ $8$ $13$ $18$ $25$

${f_i}$ $7$ $10$ $15$ $10$ $6$

A

$6.12$

B

$6.12$

C

$6.12$

D

$6.12$

Solution

Let us form the following Table :

${x_i}$	${f_i}$	${f_i}{x_i}$	${x_i}^2$	${f_i}{x_i}^2$
$3$	$7$	$21$	$9$	$63$
$8$	$10$	$80$	$64$	$640$
$13$	$15$	$195$	$169$	$2535$
$18$	$10$	$180$	$324$	$3240$
$23$	$6$	$138$	$529$	$3174$
	$48$	$614$		$9652$

Now, by formula $(3),$ we have

$\sigma = \frac{1}{N}\sqrt {N\sum {{f_i}x_i^2 – {{\left( {\sum {{f_i}{x_i}} } \right)}^2}} } $

$=\frac{1}{48} \sqrt{48 \times 9652-(614)^{2}}$

$=\frac{1}{48} \sqrt{463296-376996}$

$=\frac{1}{48} \times 293.77=6.12$

Therefore, Standard deviation $(c)=6.12$

Standard 11

Mathematics

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यदि प्रसरण $v$ तथा मानक विचलन है, तब

normal

माना $n$ प्रेक्षणों $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{ n }$ के माध्य बहुलक तथा प्रसरण क्रमश: $\bar{x}, M$ तथा $\sigma^{2}$ तथा $d _{ i }=-x_{ i }- a$, $i=1,2, \ldots, n$ हैं, जहाँ $a$ कोई संख्या हैं।

कथन $I$ : $d _{1}, d _{2}, \ldots, d _{ n }$ का प्रसरण $\sigma^{2}$ हैं

कथन $II$ : $d _{1}, d _{2}, \ldots, d _{ n }$ के माध्य तथा बहुलक क्रमाश: $-\bar{x}- a$ तथा $- M – a$ है

hard

(JEE MAIN-2014)

माना $5$ प्रेक्षणों $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ का माध्य तथा प्रसरण क्रमश: $\frac{24}{5}$ तथा $\frac{194}{25}$ है। यदि प्रथम चार प्रेक्षणों का माध्य तथा प्रसरण क्रमश: $\frac{7}{2}$ तथा $a$ है, तो $\left(4 a+x_5\right)$ है:

hard

(JEE MAIN-2022)

निम्नलिखित आँकड़ों के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।

${x_i}$ $6$ $10$ $14$ $18$ $24$ $28$ $30$

${f_i}$ $2$ $4$ $7$ $12$ $8$ $4$ $3$

medium

माना बंटन

$X_i$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$

$f_i$ $k+2$ $2k$ $K^{2}-1$ $K^{2}-1$ $K^{2}-1$ $k-3$

जहाँ $\sum \mathrm{f}_{\mathrm{i}}=62$ है, का माध्य $\mu$ तथा मानक विचलन $\sigma$ हैं। यदि $[\mathrm{x}]$ महत्तम पूर्णांक $\leq \mathrm{x}$ है, तो $\left[\mu^2+\sigma^2\right]$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2023)