10 छात्रों के अंकों के माध्य तथा मानक वि

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13.Statistics

hard

$10$ छात्रों के अंकों के माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $50$ तथा $12$ ज्ञात किए गए। बाद में यह देखा गया कि दो छात्रों के अंक $20$ तथा $25$ गलती से क्रमशः $45$ तथा $50$ पढ़े गए थे। तो सही प्रसरण है_______________.

A

$265$

B

$269$

C

$264$

D

$289$

(JEE MAIN-2023)

Solution

Sol. $\bar{x}=50$

$\sum x_i=500$

$\sum x_{i \text { correct }}=500+20+25-45-50=450$

$\sigma^2=144$

$\frac{\sum x_i^2}{10}-(50)^2=144$

$\sum x_{i c o r r e c t}^2=\left(144+(50)^2\right) \times 10-(45)^2-(50)^2+(20)^2+(25)^2$

$22940$

Correct variance $=\frac{\sum\left(x_{\text {icorrect }}\right)^2}{10}-\left(\frac{\sum x_{\text {icorrect }}}{10}\right)^2$

$=2294-(45)^2$

$=2294-2025=269$

Standard 11

Mathematics

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छात्रों द्वारा एक परीक्षा में प्राप्त अंकों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $10$ तथा $4$ है। बाद में एक छात्र के अंक $8$ से बढ़ाकर $12$ किए जाते है। यदि अंकों का नया माध्य $10.2$ है, तो उनका नया प्रसरण है :

hard

(JEE MAIN-2023)

यदि बारंबारता बंटन

वर्ग : $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$ $40-50$

बारंबारता $2$ $3$ $x$ $5$ $4$

का माध्य $28$ है, तो इसका प्रसरण है____________.

hard

(JEE MAIN-2023)

$20$ प्रेक्षणों के माध्य तथा मानक विचलन क्रमश: $10$ तथा $2.5$ निकाले गये। यह पाया गया कि गलती से एक आंकड़ा $35$ की जगह $25$ लिया गया था। यदि सही आकड़ों का माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $\alpha$ तथा $\sqrt{\beta}$ हैं, तो $(\alpha, \beta)$ है

hard

(JEE MAIN-2021)

माना $A$ में 5 अवयव है तथा समुच्चय $B$ में भी 5 अवयव हैं। माना समुच्चयों $A$ तथा $B$ के अवयवों के माध्य क्रमशः $5$ तथा $8$ है और समुच्चयों $A$ तथा $\mathrm{B}$ के अवयवों $12$ तथा $20$ है। $\mathrm{A}$ के प्रत्येक अवयव में से $3$ घटा कर तथा $B$ के प्रत्येक अवयव में $2$ जोड़ कर $10$ अवयवों का एक नया समुच्चय $\mathrm{C}$ बनाया जाता है। तो $\mathrm{C}$ के अवयवों के माध्य तथा प्रसरण का योग है :

hard

(JEE MAIN-2023)

आँकड़ों $2, 4, 6, 8, 10$ का प्रसरण है

medium